10.4 中心对称PPT专用课堂实录内容

授课主题

中心对称

授课教师

张文君

本节课是中心对称的第一课时，属于初中数学教学中重要的内容之一。是在学生学习了“轴对称”、“旋转”两种图形运动的知识基础上的，本节课主要介绍中心对称的教材分析

概念和性质，这些基础知识为前面平行四边形的学习做必要的补充，也是今后学习与中心对称相关联的知识：如函数的奇偶性和函数图象的对称性时必不可少的，同时通过学习中心对称这种图形运动，使学生熟悉“中心对称型”，体会到数学中的美。

知识与技能目标：理解中心对称的概念，掌握中心对称的性质。

过程与方法目标：在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，培养学生的观察、分析、归纳能力，教学目标

感受中心对称美，发展学生的作图能力和思维能力。

情感、态度与价值观目标：通过作图，观察归纳中心对称的概念，探索中心对称的性质，让学生体验到数学中的美，发展学生的美感。 教学重点

理解中心对称的概念，掌握中心对称的性质

教学难点

学会中心对称的作图，掌握中心对称的性质

教学准备

PPT、教学平板，精选练习题

（一）

回味知识点

学习札记

1.什么是图形的旋转? 2.图形旋转有哪些性质?

（二）新课探究

问题1：

教学过程

（1）画出点A绕点P旋转180度的对应点A′

（2）画出线段AB绕点K旋转180度的对应线段A′B′

A

（3）画出△ABC绕点O旋转180度的对应△A′B′C′

K B A P

你能说说三个旋转的共同点吗？

A

P

A

A

KK

C

A′

A

O

C′

A′A

′A′

B′B

′B

B

B′

（1）每个旋转里面有几个图形？

（2）旋转的角度是多少？

（3）两个图形的关系是什么? 引出课题：中心对称

中心对称的概念：像这样，把一个图形绕着某一点旋转

180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点

练一练：已知△ABC绕点O旋转180度后和△DEF重合。我们就说△ABC和△DEF关于

点对称，对称中心为

点

，点A的对称点是

点，点B的对称点是

点，点C的对称点是

点。

D

F

E

刚刚我们是作出点，线段，三角形旋转180度后的图形，将它改成作出它们的中心对称图形，是不是一样的做法呢?

中心对称的图形的做法：找关键点；作对称点；顺次连接对称点。

练习1：以点A为对称中心点，画出△ABC的中心对称△A′B′C′.

B

练习2：以AC的中点D为对称中心点，画出△ABC的中心对称△A′B′C′. C

D

A

B

问题2：

已知△ABC和△A′B′C′关于点O对称

C

A

B

O

●

C

A

A′

B′

C′

探究一：分别连接对称点AA′，BB′，CC′。你发现了什么?点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？

探究二：△ABC与△A′B′C′有什么关系？对应线段的数量关系是什么，位置关系是什么?

中心对称的性质：

（1）中心对称的两个图形，

对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 。

（2）中心对称的两个图形是 图形

（3）中心对称的两个图形，对应线段的数量关系是 ，位置关系是 或 练习3：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O。

C

（三）知识小结

1..中心对称的概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。

2.中心对称的图形的作法：.找出图中的关键点；画出关键点关于某点的对称点；顺次连接各对称点。

3.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称中心的两个图形是全等图形；中心对称的两个图形，对应线段的数量关系是相等，位置关系是平行或在一条直线上。

4.对称中心点的找法：一条对称点连线的中点；两条或三条对称点连线的交点。

（四）达标检测

A

C′

B

B′

A′

1.

下列描述中心对称的特征语句中正确的是（ ）

A.中心对称的两个图形，对称点所连线段不一定经过对称中心

B.中心对称的两个图形，对称中心不一定平分连接对称点的线段

C.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，但不一定被对

称中心平分

D.

中心对称的两个图形，对称点所连线段一定经过对称中心，且被对称

中心平分

中心平分

2.

如图，△ABC和△ AB′C′中心对称，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（ ）

3.如图，△ABO和△CDO关于O点中心对称，点E,F在线段AC上，且AF=CE。求证：FD=BE.

（五）学完本节课，你发现了什么? 1.一般到特殊的思想.

E 本节课通过问题串的形式，通过对点，线段，三角形的中心对称图形的作法与分析观察，概括出中心对称的概念和作法，探究中心对称的性质，利用性质找到对称中心点，教学反思

由这一过程培养了学生观察，分析，归纳的能力，发展学生的思维能力，渗透了一般到特殊的数学思想，让学生体会到数学中的美。

2.数学是一门综合性很强的学科。

D B