11.2 反比例函数的图象与性质公开课教学设计模版

沛县第五中学八年级数学组教学设计主备人：陈立权 审核人：李德堂 日期：2019 5

11.2反比例函数的图象与性质（2）

【学习目标】1. 认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的数学思想方法．

【重点、难点】重点：分析反比例函数的图象得出性质

难点：灵活运用反比例函数的图象的1性质解决问题

2【新知预习】1．反比例函数①y=x中：

②y=3x10③7y= x3④y=100x的图象

(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 . (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 . 【导学过程】

活动1 1144331．请画出下列6个反比例函数的图象：y=

，y=－

，y=

，y=－

，y=

，y=－

，xxxxxx请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征；

(1) 每个函数的图象分别在哪几个象限？

(2) 在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？

(3) 反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？

活动2

2．如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？

例1．已知反比例函数y=k的图象经过点A（2，—4）. x(1)求k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

(3)画出函数的图象； (4)点B（

1 1，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？

2（5）现有两点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在该函数的图象上，且x1

x2 ,请比较y1

和y2的大小.

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5例2．已知反比例函数 y =的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5). xyMPQ(1) 求a、b的值；

(2) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积；

xON(3) 过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积；

(4) 过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；

(5) 从上面你发现了什么结论？

【课堂练习】1. 课本练习第1、2题

2．已知P（1，m+1）在双曲线y随x的增大而________. 2

k图象上，则双曲线在第_________象限，在每个象限yx3m2，当m______时，其图象的两个分支在第二、四象限内；x当m______时，其图象在每个象限内y随x的增大而减小. k34．若反比例函数y的图象位于一、三象限内，正比例函数y(2k9)x过二、四x3．已知反比例函数y象限，则k的整数值是________．

k5．已知反比例函数y= (k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的取值范围是___ . x6．若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线y1上，则 （

）

x

A．x1>x2>x3

B．x1>x3>x2

C．x3>x2>x1

D．x3>x1>x2 7. 下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )

2

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A.y=2-3x B.y=8．已知直线y12 C.y=-2x-1 D.y=-

x2x1mx2与x轴交于点，与y轴交于点B，与双曲线y交于点C，CD⊥x2x轴于D，SACD9，求：（1）双曲线的解析式；

（2）在双曲线上是否有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形？若存在，请直接写出E点的坐标.

y

CBAODx【午后作业】 1．对于函数y＝，下列说法错误的是

(

) xA．它的图像分布在一、三象限

B．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形

C．当x>0时，y的值随x的增大而增大

D．当x<0时，y的值随x的增大而减小

2．若ab<0，则正比例函数y＝ax和反比例函数y＝6b在同一坐标系中的大致图像可能是(

) x

3．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝第3题图

k的图像经过点A，

x

D．－4 则k的值是

(

)

A．2

B．－2

C．4

4．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、（－3，y3）都在反比例函数y＝的大小关系是

(

) A．y3

B．y1

C．y2

5．已知直线y＝mx与双曲线y＝6的图像上，则y1、y2、y3xD．y3

k一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是(

) xD．(4，3)

A．(－3，4)

B．（－4，－3)

C．(－3，－4)

6．已知反比例函数y＝2m6，当m_______时，其图像的两个分支在第二、四象限内；x当m_______时，其图像在每个象限内y随x的增大而减小．

7．若反比例函数y＝k3的图像位于一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)x过二、四象x限，则k的整数值是_______．

3

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8．反比例函数y＝k的图像与一次函数y＝2x＋1的图像的一个交点是（1，k），则反比例xm1的图像的一支位于第一象限，则

x函数的解析式是_______．

9．已知反比例函数y＝常数m的取值范围是_______．

10．如图，已知点A在反比例函数图像上，AM⊥x轴于点M，

且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为_______．

第10题图

11．反比例函数的图像过点（2，－5），求函数y与自变量x之间的关系式，它的图像在第几象限内？y随x的减小如何变化？请画出函数图像，并判断点（－3，0），（－5，2）是否在该函数图像上．

12．一次函数y1＝kx＋b的图像与反比例函数y2＝m的图像相交于点A(2，

x3)和点B，与x轴相交于点C(8，0)．

(1)求这两个函数的解析式；

(2)这两个函数的图像分别在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

(3)画出这两个函数的图像．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数y＝m在第一象限的图像交于点C(1，6)、点D(3，n)．过点C作CE⊥y轴于E，过点Dx作DF⊥x轴于F．

(1)求m、n的值；

(2)求直线AB的函数解析式；

(3)试证明：△AEC≌△DFB．

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