2.2.1 椭圆的标准方程教学设计实例

NO.29 椭圆及其标准方程

学习目标

使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及其标准方程。

学习重难点

椭圆的定义及其标准方程，难点是方程的推导

学习过程

观察探究，概括定义：

用两个图钉将细绳固定在一张硬纸板上，用铅笔拉紧细绳，并移动铅笔，观察铅笔移动的轨迹，思考下列问题：

（1）所得轨迹是什么图形？

（2）铅笔移动的过程中，满足什么几何条件？

定义：椭圆______________________________________________________ _________________________________________________________________ 恰当建系，推导方程：

思考1：观察椭圆的形状，建立适当的坐标系，求椭圆的方程．

按你建立的坐标系时，椭圆方程为：________________________ 其中|F1F2|_____，|MF1||MF2|_____（ ）．

观察图形，用图中的线段填空：a______

，c______，a2c2______．令ba2c2，则椭圆的标准方程为：______________ 椭圆的焦点是_________________，a、b、c之间的关系是_______________．

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M F1

F2

思考2．如图，如果焦点F1、F2在y轴上，且F1、y F2的坐标分别为0,c，0,c，a，b的意义和上面相同，那么椭圆的标准方程是__________________．

思考3：两种形式的椭圆标准方程有什么异同？

例题分析：

例1、填空：

x2y2(1)已知椭圆的方程为： 1，则a=_____，b=_______，c=_______，2516焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CDM F1

O x F2

的周长为________ 22xy(2)已知椭圆的方程为： 1，则a=_____，b=_______，c=_______，45焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________ 练：求下列椭圆的焦点和焦距。

x2y2(1)1 (2)2x2y216

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例2．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a4，b1，焦点在x轴上；

（2）a4，b15，焦点在y轴上；

53练：求焦点为2，0，2，0，并且经过点，的椭圆标准方程．

22

变式：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。

例3、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3 m，求这个椭圆的标准方程

例4、将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线

当堂检测

1．求下列方程所表示的椭圆的焦点．

x2y21 （2）4x25y21

（1）45

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2.椭圆的焦距为4，且过点P3,26，求椭圆的标准方程．

x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围．

3．方程2kk1

254．已知椭圆经过两点P1,5，Q5,0，求椭圆的标准方程．



课堂小结（学生）

1.你本节课有什么收获？

2.对本节内容还有什么疑惑？