6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质教案设计范例

6.3.2正弦型函数yAsinxA0的图像的变换（2）

学习目标：1.综合理解正弦型函数的图像的平移、伸缩变换的法则；

2. 理解A,,的几何变换的意义

3.用五点法作图画出yAsinxA0的图像

学习重点：综合理解yAsinx中的A,,对图像变换的影响

学习难点：综合理解yAsinx中的A,,对图像变换的影响

一.引入

1.上节课，我们学习了正弦型函数的图像的哪些变换？

2.请你完成以下问题：

(1)ysin2x的图像向_____平移_____个单位得到ysin2x

(2)

ysinx的图像上的所有点的_______坐标不变，_______坐标变成原来的____倍，得到的图像; 3y3sinx的图像。

(3) ysinx的图像上的所有点的_______坐标不变，_______坐标变成原来的____3倍，得到ysin2x的图像；

3

1

二.教学过程

1.

fxsinx的图像先向右平移个单位，然后图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标6变为原来的2倍，最后把整个图像向上平移1个单位得到函数gx的图像，求gx的函数解析式。

2.如何由函数fxsinx得到函数gxsin2x1的图像？用五点法作图画出3gx的图像。

总结：fxAsinxbA0,0中的A,,,b的意义

(1)A:叫做振幅，b是平衡位置的纵坐标

A,b决定了函数的最大值与最小值，fx的最大值是______，最小值是_______ (2)

是角速度，决定了函数的最小正周期周期，T_________ (3)

是初相，决定了振动开始的位置，是五点法作图中的取的第一个点的横坐标。



变式：为了得到函数y2sin上所有的点（

）

x,xR的图像，只需把函数y2sinx,xR的图像36个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

6

(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

61

(C) 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

631

(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

63

(A) 向右平移2

3. 为了得到ysinx可将函数ysinx的图象向左平移A1个单位长度或者的图象，3向右平移A2个单位长度，A1和A2均为正数，则A1A2的最小值为(

)

A.

变式：要得到函数ycos2x像………………………………（

）

42

B.

C.

D.2

333的图像，只需将函数ysin2x的图4个单位

(B)向右平移个单位

88(C)向左平移个单位

(D)向右平移个单位

44(A)

向左平移

三.课堂检测

1.用五点法作图.画出函数y2sin2x

2.已知函数y2sinxsinx0x2与yk的图像有且只有两个不同交点，则常数在0,上的图像，并求出函数的值域

32k的取值范围是____________。

四.课后练习

2)的图像, 需要将函数ysin2x的图像(

) 322A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

33

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

331．要得到ysin(2x3

)的图象(

) 4A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

88C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

443. 将函数ysin4x的图象向左平移个单位，得到ysin(4x)的图象，则等于

2要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+12( ) A．

12B．3

C．

3

D．

124.

函数ysin(x的图像。

4)的图像上的点____________________________得到ysin(2x4)5.

将函数ysin2x（xR）的图像分别向左平移m（m0）个单位，向右平移n

（n0）个单位，所得到的两个图像都与函数ysin2x的最小值是__________。

6.怎样由

ysinx的图像得到y3sin2x

7.画出函数fx2sin2x的交点的个数。

提高题8.函数f(x)3sin2x的图像重合，则mn

6π图像？

3π在10,上的图像，并讨论yfx与yk的图像32π的图象为C，则如下结论中正确的序号是

3_____ ①、图象C关于直线x112ππ对称； ②、图象C关于点，0对称；

123③、函数f(x)在区间ππ5π，内是增函数； ④、由y3sin2x的图角向右平移31212个单位长度可以得到图象C

4