2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系公开课教学设计模版

平面与平面平行的判定

学习目标: 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理

2.理解并掌握平面与平面平行的判定定理. 学习重、难点

学习重点:掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理. 学习难点:理解直线与平面平行的判定定理. 理解平面与平面平行的判定定理. 学习过程：

一、知识链接

1、直线与平面有哪几种位置关系？

（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。

2、判断两条直线平行有几种方法？

(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。

3、平面与平面之间的位置关系: (1)

(2)

两个平面平行------没有公共点[来源:Zxxk.Com]

两个平面相交------有一条公共直线

若α、β平行,记作β∥α

实例探究：

1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？

2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

学习过程

自主探究

a

1:如图,1 ．直线a与直线b共面吗？

b

2．直线a与平面

相交吗？ 

2:

直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是

(1) a在平面外，即a(面外) (2) b在平面内，即b(面内) (3) a与b平行，即a∥b(平行) 思 想:

线线平行线面平行

展示1 1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。

求证：EF∥平面 BCD

aba//a//bA E B F D

C AEAF变式1：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，若 EBFD，则EF与平面BCD的位置关系是 A E B F D C

例2 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．

D1 A1 E D O C1 B1 C B

A 对判定定理的再认识

①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；

②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；

③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．

1.直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这

n条直线和直线a(

) （A）全平行

（B）全异面

（C）全平行或全异面

（D）不全平行或不全异面

2.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥

②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥

④若a∥，b，则a∥b 其中正确命题的个数是（

）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

1．证明直线与平面平行的方法：

（1）利用定义；直线与平面没有公共点

（2）利用判定定理．

2．数学思想方法：转化的思想

空间问题转化为平面问题

作业：课本62页第3、4