2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计及说课稿

《平面与平面垂直的性质》教学设计

一、教材分析：

直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

二、学情分析：

1.学生思维活跃，参与意识和自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学方法；通过一系列的问题及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。

2.学生抽象概括能力和空间想象能力有待提高，故采用多媒体辅助教学。让学生在认知过程中，着重掌握原认知过程，使学生把独立思考与多向交流相结合。

三、根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合理需要,确定了以下教学目标: （1）知识与技能目标：

①让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；

②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念. （2）过程与方法目标：

①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用. ②通过“直观感知、操作确认，推理证明”，

培养学生逻辑推理能力。

③发展学生的合情推理能力和空间想象力

，培养学生的质疑思辨、创新的精神. （3）情感、态度与价值观目标：

让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣. 四、教学重点与难点：

（1）教学重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。

（2）教学难点：运用性质定理解决实际问题。

五、教学设计思路：

1、复习导入：

（1）线面垂直判定定理：

如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.

（2）面面垂直判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.

2、探究发现：

（1）创设情境：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！

设计说明：

感知在相邻的两个相互垂直的平面内，有哪些特殊的直线和平面关系，然后通过操作，确定两个平面垂直的性质定理的合理性，引导学生通过模型观察，讨论在两个平面相互垂直的情况下，能够推出一些什么样的结论。

（2）探索新知：

已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB α, AB⊥a于 B，

求证：AB⊥β

(让学生思考怎样证明)

分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.

证明：在平面β内过B作BE⊥a，

又∵AB⊥a，

∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，

又∵α⊥β，

∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE

又∵AB⊥a, BE∩a = B,

∴AB⊥β

（3）面面垂直的性质定理：

两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

（用符号语言表述）

若α⊥β，α∩β=a, AB α, AB⊥a于 B，则

AB⊥β

注：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面

我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。

3、学用结合：

（1）例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.

（教材第76页“思考”）

(2)

例2．如图，已知平面α

、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a⊥β, a α,

试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a ∥α

）（教材第76页例题5）

（分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)

解：在α内作垂直于α

、β交线AB的直线b，

∵ α⊥β ∴b⊥β

∵ a⊥β ∴ a ∥b ,

又∵a α ∴ a ∥α

六、课堂练习：

教材第77页“练习”。

七、归纳总结：

（1）

面面垂直判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.

（2）面面垂直的性质定理：

两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

八、布置作业：

教材第77页习题2、3。

九、板书设计：

2.3.4平面与平面垂直的性质

1、面面垂直判定定理：、 3、例1 5、作业

4、例2

2、面面垂直性质定理：

教学后记：学生对面面垂直的性质一时还理解不够深入透彻，应通过练习巩固深化，提高思维能力，特别是应用线面垂直的性质、面面垂直的性质定理的来解决一些问题（主要是用来解决证明线线平行、线面垂直的）的能力还需通过多加练习和思考。