1.3.1 且（and）ppt配套教案板书设计

课题：1.3.1-1.3.2简单的逻辑联结词“或、且”

课型：新授课

教学目标

知识与技能目标：

（1）

了解逻辑联结词

“且”、“或”的含义；

（2）

掌握“P∧q”“P∨q”真假性的判断；

（3）

正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题

过程与方法目标：

通过复习旧知识引入新的知识，通过例题教学让学生理解逻辑联结词“或”、“且”的含义。

情感态度价值观目标：

培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”. 教学过程

一、引入

在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）

二、新授课

知识点一：且

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除。

学生很容易看到，命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题

1、且的定义及表示

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作

p∧q 读作“p且q”。

问题2：且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同吗？

答：且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既…，又…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替.

问题3：你能确定命题“p∧q”

的真假吗？命题“p∧q”与

命题p，q的真假之间有什么联系？

例如(1)

p ：12能被3整除；

q:

12能被4整除；

p∧q :

12能被3整除且能被4整除.

•

•

•

(2)

p:

12能被3整除；

q:

12不能被4整除；

p∧q:

12能被3整除且不能被4整除.

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。

第（2）组命题中，①是假命题，②是真命题，但题③是假命题。

2、命题p∧q真假的判断：一般地，我们规定：

当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题；

我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开对应命题p∧q的真与假.

知识点二

或

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

（1）27是7的倍数；

（2）27是9的倍数；

（3）27是7的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到，命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“或”联结得到的新命题

1、“或”的定义及表示

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。

问题2：“

”与集合运算中并集的定义A

B＝{x|x∈A，或∈B}中“或”的意义相同吗？

答：“p∨q”对应于集合中的并集 A∪B＝{x│x∈A或x∈B}. “或”作

为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思.“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q，即两者中至少要有一个. 问题3：你能确定命题命题“p∨q”的真假吗？命题“命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？

例如(1)：

p:

27是7的倍数；

q:

27是9的倍数；

p∨q:

27是7的倍数或是9的倍数.

(2):

p:

27是7的倍数；

q:

27是8的倍数；

p∨q:

27是7的倍数或是8的倍数. 第（1）组命题中，①是假命题，②是真命题，但命题③是真命题

第（2）组命题中，①是假命题，②是假命题，命题③是假命题

2.

命题“p∨q”的真假判断：一般地，我们规定： 当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。

三、典型例题

类型一

含有“且”“或”命题的构成

命题角度1

简单命题与复合命题的区分

例1

指出下列命题的形式及构成它的命题. (1)向量既有大小又有方向；

(2)矩形有外接圆或有内切圆；

(3)2≥2. 解

(1)是p∧q形式命题. 其中p：向量有大小，q：向量有方向. (2)是p∨q形式命题. 其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆. (3)是p∨q形式命题. 其中p：2>2，q：2＝2. 反思与感悟

不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题. 判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题.如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题. 跟踪训练1

命题“菱形对角线垂直且平分”为________形式复合命题. 答案

p∧q

命题角度2

用逻辑联结词构造新命题

例2

分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题. (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；

(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解. 解

(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等. p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等. (2)p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解. p且q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解. 反思与感悟

用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并. 跟踪训练2

指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q. (1)0≤2；

(2)30是5的倍数，也是6的倍数. 解

(1)此命题为“p∨q”形式的命题，其中

p：0<2；q：0＝2. (2)此命题为“p∧q”形式的命题，其中

p：30是5的倍数；

q：30是6的倍数. 类型二

“p∧q”和“p∨q”形式命题的真假判断

例3

分别指出“p∨q”“p∧q”的真假. (1)p：函数y＝sin x是奇函数；q：函数y＝sin x在R上单调递增；

1(2)p：直线x＝1与圆x2＋y2＝1相切；q：直线x＝与圆x2＋y2＝1相交. 2解

(1)∵p真，q假，∴“p∨q”为真，“p∧q”为假. (2)∵p真，q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为真. 反思与感悟

形如p∨q，p∧q，命题的真假根据真值表判定.如：

p 真

真

假

假

跟踪训练3

分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假. (1)p：3是无理数，q：π不是无理数；

(2)p：集合A＝A，q：A∪A＝A；

(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数根. 解

(1)∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假. (2)∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真. (3)∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假. 类型三

已知复合命题的真假求参数范围

思考

如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之，如果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？

答

p∧q为真，则p、q均真，所以p∨q为真．

当p∨q为真时，则p、q至少一个为真，p∧q不一定为真．

例4设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

q 真

假

真

假

p∧q 真

假

假

假

p∨q

真

真

真

假

解

对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0. 解这个不等式，得－3

则有a＋1>1，所以a>0. 又p∧q为假命题，p∨q为真命题，

所以p、q必是一真一假．

当p真q假时有－3

反思与感悟

由p∨q为真知p、q至少一真；由p∧q为假知p、q中至少一假．因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况讨论．

跟踪训练4

例3其他条件不变，把“p∧q为假命题，p∨q为真命题”改为“p∨q为真命题”，求a的取值范围．

解

对于p：x2－(a＋1)x＋1≤0的解集为∅，

Δ＝[－(a＋1)]2－4<0，解得－3

∴a＋1>1，即a>0. ∵p∨q为真，∴p、q至少有一个为真，求两解集的并集即可，∴{a|－30}＝{a|a>－3}，

综上可得a的取值范围是(－3，＋∞)．

四、小结

1、

什么是且命题？什么是或命题？

2、如何判断一个“且命题”、“或命题”的真假性？

五、作业布置

1．书面作业：书本P18：A组1；2 B组：1、2、3、3 六、板书设计

1、且命题与或命题

例1：

例2：

2、且命题与或命题的真假性判断