习题1.2第一课时教学设计

8-1

1．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是(

)

【解析】

由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能．

【答案】

C

2．(2016·全国甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(

)

A．20π

C．28π

B．24π

D．32π

【解析】

由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4π，圆锥的母线长l＝（23）2＋22＝4，所以圆锥的侧面积为S锥侧1＝×4π×4＝8π，圆柱的侧面积S2柱侧＝4π×4＝16π，所以组合体的表面积S＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C.

【答案】

C

3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)

A．①②

C．②④

B．②③

D．③④

【解析】

由几何体的结构可知，只有圆锥、正四棱锥两个几何体的正视图和侧视图相同，且不与俯视图相同．

【答案】

C

4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(

)

A．1

C.3

B.2 D．2 【解析】

根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V-ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1，所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD中，VD＝VB2＋BD2＝3.

【答案】

C

5．(2018·抚顺模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是(

)

A．①②

B．①③

D．②④

C．③④

【解析】

由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展开到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为②.若把平面ABCD和平面CDD1C1展开到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD的中点，此时正视图会是④.其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中，故选D.

【答案】

D

6．(2017·全国Ⅰ卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(

)

A．10

C．14

B．12 D．16 【解析】

观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2，如图所示．因此该多面体各个面中有2个梯形，且这两个梯形全等，梯1形的上底长为2，下底长为4，高为2，故这些梯形的面积之和为2××(2＋4)×2＝12. 2

故选B. 【答案】

B

7．(2017·泰安一模)已知某三棱锥的三视图如图所示，其侧(左)视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长为(

)

A．42

C.41

B.34 D．52 【解析】

由三视图可知，该几何体是一个底面为直角三角形的三棱锥(如图中三棱锥P-ABC所示)，其中PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且PA＝5，AB＝3，AC＝4，BC＝5，则PB＝PA2＋AB2＝52＋32＝34，PC＝PA2＋AC2＝52＋42＝41.显然41＞34＞5.所以选C.

【答案】

C

8．如图所示，四边形A′B′C′D′是一水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图，在斜二测直观图中，四边形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′与y′轴平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2，则原平面图形的面积为________．

1【解析】

由题意得，直观图的面积S直＝×(4＋6)×2＝10，则原平面图形的面积S2＝22S直＝202.

【答案】

202

9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．

原

【解析】

设正方体的棱长为a，则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图都是三角形，且面1积都是a2，故面积的比值为1.

2【答案】

1

10．如图所示，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是下图中的________(填出所有可能的序号)．

【解析】

空间四边形D′OEF在平面DCC′D′上的投影是①，在平面BCC′B′上的投影是②，在平面ABCD上的投影是③，故填①②③.

【答案】

①②③

11．某几何体的三视图如图所示．

(1)判断该几何体是什么几何体？

(2)画出该几何体的直观图．

1【解析】

(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体．

4(2)直观图如图所示．

12．(2018·石家庄模拟)如图的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图所示(单位：cm)．

(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

【解析】

(1)如图．

(2)所求多面体的体积V＝V长方体­V正三棱锥

＝4×4×6－113×2×2×2×2＝2843(cm3).