2.2.4 平面与平面平行的性质优秀教案设计

江门一中

高一数学◆必修2◆《2.2.4平面与平面平行的性质》教学设计

高一（11）班

党亚妮

一、教材分析：

本节内容是人教版新教材必修②

高一数学第二章第二节的第4课时

平行与垂直是空间中两种特殊而重要的位置关系，也是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与辅助面，找出符号语言与图形语言之间的关系解决问题。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、学情分析：

本节内容是在学生已经学***行公理，直线与平面平行的判定与性质等内容的基础上的学习，只要掌握了平行线的概念和面与面平行的概念，该性质定理的证明不难理解，难点是选择或添加适当的平面或线，将空间问题转化为平面问题，利用平面图形的几何特征解决问题。

三、教学目标：理解平面与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题

1．教学重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。

2．教学难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

四、教学设想：

学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题，解决问题的能力。学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

五、教学流程：

1、课前导学

阅读教材P60－61并完成金版学案P36－38预习导学

问题：1两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？

2两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？

例1:如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，

求证： a∥b（自主探究）

平面与平面平行的性质定理

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党亚妮

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

符号语言：

面面平行性质定理作用：证明两直线平行

思想：面面平行线线平行

2、合作探究

活动与探究2 如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于

B，A点和D，C点，M，N分别是AB，CD的中点．

求证：MN∥平面α．

证明：过点A作AE∥CD交α于E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，AC．

∵AE∥CD，

∴AE，CD确定平面AEDC．

则平面AEDC∩平面α＝DE，平面AEDC∩平面β＝AC，

∵α∥β，∴AC∥DE．

又P，N分别为AE，CD的中点，∴PN∥DE．PN⊄α，DE⊂α，

∴PN∥α．又M，P分别为AB，AE的中点，

∴MP∥BE，且MP⊄α，BE⊂α，

∴MP∥α．∴平面MPN∥平面α．又MN⊂平面MPN，∴MN∥α．

活动与探究3 如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的平面α外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵四边形A′B′C′D′是平行四边形，∴A′D′∥B′C′．∵A′D′⊄平面

BB′C′C，B′C′⊂平面BB′C′C，

∴A′D′∥平面BB′C′C．

同理AA′∥平面BB′C′C．

∵A′D′⊂平面AA′D′D，AA′⊂平面AA′D′D，

且A′D′∩AA′＝A′，

∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C．

又∵AD，BC分别是平面ABCD与平面AA′D′D、平面BB′C′C的交线，

故AD∥BC．

同理可证AB∥CD．

∴四边形ABCD是平行四边形．

迁移与应用

1．

如图所示，已知平面α∥平面β，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，AD∥BC，

则线段AD与BC的长度关系是__________．AD＝BC

2．如图，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)．直线

PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D．

(1)求证：AC∥BD；

(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长

解：(1)证明：

∵PB∩PD＝P，

∴直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD．

又α∥β，∴AC∥BD．

PAPC431527(2) 由(1)得AC∥BD，∴＝．∴＝．∴CD＝．∴PD＝PC＋CD＝(cm)．

ABCD5CD44

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党亚妮

能力提升

1．如果直线a∥平面α，则(

B

) A．平面α内有且只有一条直线与a平行

B．平面α内有无数条直线与a平行

C．平面α内不存在与a垂直的直线

D．平面α内有且只有一条与a垂直的直线

2．如果一条直线和一个平面平行，两端点分别在直线和平面上的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是(

D

) A．平行

B．相交

C．异面

D．皆有可能

3．若α∥β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(

D

) A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．有且只有一条与a平行的直线

4．过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在

平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．l∥A1C

5．如图，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AC∩α＝M，BD∩α

＝N，其中M是AC的中点．AB＝4，CD＝6，则MN＝_____5___．

6.在三棱锥S－ABC中，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点，G是AB上任意一点．求证：SG∥平面DEF．

证明：∵D，E分别是AC，BC的中点．∴DE∥AB．

又DE⊄平面SAB，AB⊂平面SAB，∴DE∥平面SAB．

同理可证EF∥平面SAB．

∵DE∩EF＝E，

∴平面DEF∥平面SAB．

∵SG⊂平面SAB，

∴SG∥平面DEF．

[来源数理化网][来源:www.shulihua.net][来源数理化网]课后反思：

本节课以长方体为载体，结合多媒体课件，让学生自己通过观察、探讨，获得了平面与平面平行的性质的猜想，在对平面与平面平行的性质充分感知的基础上，通过推理论证得出平面和平面平行的性质定理。这种把课堂还给学生的做法极大地调动了学生学习的主动性和兴趣，充分体现了以学生为主体教师为主导的新课程理念。

不足是前松后紧，在选择或添加适当的平面或线将空间问题转化为平面问题的策略上强调的不够，以后要多做练习，让学生要有空间问题平面化的意识。.