习题1.1公开课参赛课教案

命题及其关系

一、选择题（共8小题；共48分）

1. 命题“若

A. 若

C. 若

2. “若

A. 若

B. 若

C. 若

D. 若

且

且

且

，则

，则

，则

”的逆否命题是

B. 若

D. 若

，则

，则

，则

，

全为

”的否命题是

，则

，

全不为

，则

，

不全为

且

，

全为

，则

且

，则

3. 给出下列命题：

①

②

③

④

其中正确的命题是

；

；

；

．

B. ②③

C. ③④

是偶数”的逆否命题是

是偶数

D. ②④

A. ①②

4. 命题“若

，

都是奇数，则

A. 若

，

都不是奇数，则

B. 若

C. 若

D. 若

5. 命题“若

A.

6. 命题“若

逆命题

是偶数，则

，

都是奇数

不是偶数，则

，

都不是奇数

不是偶数，则

，

不都是奇数

，则

B.

有一个内角为

，则

”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为

C.

D.

的三个内角按适当的顺序排列后可构成等差数列”的

A. 与原命题同为假命题

C. 与原命题的逆否命题同为假命题

7. 若“

A.

A. 若

C. 若

，则

，则

，则”B.

B. 与原命题的否命题同为假命题

D. 与原命题同为真命题

为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是

C.

B. 若

D. 若

，则

，则

D.

8. 下列哪个命题的逆命题为真命题

第1页（共4 页）

二、填空题（共4小题；共24分）

9. 命题“若

10. 已知

，则

”的否命题是 ，它是 命题（填“真”或“假”）．

，则

不是直角三角形”的逆否

的三边分别为

，，，命题“若

命题是 ．

11. 给定下列命题：

①

若

②

若

④

若

，则方程

，则

；

有实数根；

③

对角线相等的四边形是矩形；

，则

，

中至少有一个为

．

中，三内角

，，

的对边分别为

，，．

若

若

，则

，则

．

．

其中真命题的序号是 ．

命题

命题

12. 在

给出下列四个结论：

①命题

的逆命题、否命题、逆否命题都是真命题；

②命题“

③命题“

④命题“”是假命题；

”是假命题；

”是假命题．

其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（共2小题；共28分）

13. 已知命题

若

，则一元二次方程

没有实根．

（1）写出命题

的否命题；

（2）判断命题

的否命题的真假，并证明你的结论．

14. 已知集合

求实数

的取值范围．

，，若命题“”是假命题，第2页（共4 页）

答案

第一部分

1. C 2. B 3. D 6. D 【解析】若

，则

的逆否命题为

4. D 5. C

的三个内角按适当的顺序排列后可构

有一个内角为

”，它是真命题．

，则

，则

的逆命题为：若

，则

，则

，则

”，为真命题；否命题是若“，则

，在

，，则

，即将

和

交换位置之后再否定即可．

【解析】“全为

”的否定是“不全为

”．

【解析】原命题显然为真，原命题的逆命题为“若

成等差数列，则

7. B 则

8. B 若

若

若

足条件．

第二部分

9. 若

10. 若

11. ①②④

12. ①④

，则

【解析】逆命题是若“【解析】若

，则

，则

，则

，则

”为真命题；逆否命题是若“”，为假命题；所以真命题的个数为

．

时不成立，故A不满足条件；

的逆命题为：若

的逆命题为：若

的逆命题为：若

，为真命题，故B满足条件；

，为假命题，故C不满足条件；

，为假命题，故D不满，真

是直角三角形，则

【解析】提示：命题

为真，

为真．

第三部分

13. （1）

命题

的否命题为“若

因为

所以

所以

所以一元二次方程

所以该命题是真命题．

14. 因为“设全集

则

假设方程

．

的两根

，

均非负，

”是假命题，所以

．

，

，

，

，

有实根，

，则一元二次方程

有实根”．

（2）

命题

的否命题是真命题．证明如下：

第3页（共4 页）

则有

即

解得

．

又集合

关于全集

的补集是

．

，

所以实数

的取值范围是

第4页（共4 页）