实习作业教学设计思路

1．已知l⊂β，m⊥α，有下列四个命题：

①α∥β⇒l⊥m;

②α⊥β⇒l∥m；

③l∥m⇒α⊥β；

④l⊥m⇒α∥β. 其中正确的命题是(

) A．②与④

B．③与④

C．①与②

D．①③

2．已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的平面直观图△A′B′C′的面积为(

) A.32

B.322a4a

C.64a2

D.6a2

3．在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是(

) 4．一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是(

)

A.6ππ6

B.2

C.2π3π2

D.2π

5．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是(

) A．平行

B．相交

C．异面

D．平行或异面

6.下列命题中，正确的有(

) ①如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直．

②过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直．

③如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．

④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面．

⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7．(2011－2012·吉安高二检测)如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为(

) A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

8．(2011－2012·武安中学高二检测)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(

)

A.6

B.2535

C.15

D.105

5

9．下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是(

) A．①③

B．②④

C．③④

D．①②

10．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的(

)

11．正方体A1B1C1D1－ABCD中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于(

) A.323

B.2

C.2

D.3 12．如下图所示，在正方体ABCD－A

1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于(

) A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1

13．以下结论中，正确的结论序号为________．

①过平面α外一点P，有且仅有一条直线与α平行；

②过平面α外一点P，有且仅有一个平面与α平行；

③过直线l外一点P，有且只有一条直线与l平行；

④过直线l外一点P，有且只有一个平面与l平行；

⑤与两个相交平面的交线平行的直线必与两相交平面都平行；

⑥l∥α，A∈α，过A与l平行的直线l1必在α内

14．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，P为空间一点，且AC＝BC＝52，

PC⊥AC，PC⊥BC，PC＝5，AB的中点为M，则PM与平面ABC所成的角为________．

15.已知四面体A-BCD中三组对棱分别相等，且长分别为2，，

，则四面体A-BCD的外接球的半径为______．

16.

一个正三棱柱三视图如图，求这个三棱柱的表面积和体积．

17．如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1. 18．如图，三棱柱ABC－A

1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2.当点M在何位置时，BM∥平面AEF?

19．S为△ABC所在平面外一点，SA＝SB＝SC，且∠ASC＝90°，∠ASB＝∠BSC＝60°.求证：平面ASC⊥平面ABC.

20．如图，三棱柱ABC－ACBC＝11B11中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝2AA1，D是棱AA1的中点．

(1)证明：平面BDC⊥平面BDC1；

(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比

21．正三棱柱ABCA1B1C1中,点D是BC的中点,BC2,BB12.

AA1DCC1BB1

（1）求证:AC1//平面AB1D；

（2）求证:BC1平面AB1D.

22．（本小题满分12分）如图，在底面为菱形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，E为PD

的中点，PAAB1，ABC3

P E A D B C

（1）求证：PB//平面ACE

（2）求PB与面PAC所成角的正弦值