3.1.3 空间向量的数量积运算公开课教案（教学设计）

人教选修2－1第三章3.13空间向量的数量积运算

编写人：黄奇运

审稿人：高二备课组

编写时间：2018-12-17

一、课题：空间向量的数量积运算

二、学习目标：

1、能准确说出空间向量数量积运算并能与平面向量的概念及其运算加以比较。

2、空间向量的数量积定义和性质

3、能应用空间向量的数量积运算解决一些简单的实际问题.

目标说明：目标1、3是本课的重点，目标2是本课的难点。

三、学习过程：

(一)空间向量数量积运算(教材P90-92页) 探究任务一：空间向量的数量积定义和性质

问题：在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量，能否用向量的知识解决空间两条直线的夹角和空间线段的长度问题？

新知：

1) 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量a,b，在空间

一点O，作OAa,OBb，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作

.

试试：

⑴

范围:

a,b

a,b=0时,a与b

;

a,b=π时,a与b

⑵

a,bb,a成立吗？

⑶a,b

，则称a与b互相垂直，记作

. 2) 向量的数量积：

已知向量a,b，则

叫做a,b的数量积，记作ab，即ab

. 规定:零向量与任意向量的数量积等于零. 反思：

⑴

两个向量的数量积是数量还是向量？

⑵

0a

（选0还是0）

⑶

你能说出ab的几何意义吗？

3)

空间向量数量积的性质：

（1）设单位向量e，则ae|a|cosa,e．

（2）abab

．

（3）aa

＝

.

1

4) 空间向量数量积运算律：

（1）(a)b(ab)a(b)．（2）abba（交换律）．

（3）a(bc)abac（分配律）

反思：

⑴

（ab)ca(bc)吗？举例说明.

⑵

若abac，则bc吗？举例说明.

⑶

若ab0，则a0或b0吗？为什么？

（二）自己自学完成教材P91页例2、例3。

例2

如图，在空间四边形ABCD中，AB2，BC3，BD23，CD3，ABD30，ABC60，求AB与CD的夹角的余弦值

D

例3

如图，在平行四边形ABCD-A1B1C1D1中，AB4,AD3,AA'5,BAD90,BAA'= DAA'=60°,求AC'的长. A

B

C

（三）强化训练：

2

1．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（

）

A．0

B. 1

C. 2

D.

3 2．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量D1A、DC、AC111是（

）

A．有相同起点的向量

B．等长向量

C．共面向量

D．不共面向量

3．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ=

4．若a、b均为非零向量，则ab|a||b|是a与b共线的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（

）A．2

B．3

C．4

D．5

6、

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，ABC90,CB1,CA2,AA16,点M是CC1的中点，求证：AMBA1.

3