1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）名师教学设计1

第一章

1.2

第2课时

一、选择题

1．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]

C [解析]

当a＝1时，直线x－ay＝0化为直线x－y＝0，∴直线x＋y＝0与直线x－y＝0垂直；

当直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直时，有1－a＝0，∴a＝1，故选C. 2．m＝3是直线3x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

[答案]

A |3＋m|[解析]

由圆心(1,0)到直线3x－y＋m＝0距离d＝＝3得，m＝3或－33，2故选A. 3．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈(A∪B)”是“x∈C”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

[答案]

C [解析]

因为A∪B＝C，故“x∈(A∪B)”是“x∈C”的充要条件．

4．“lgx>lgy”是“x

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]

A [解析]

lgx>lgy⇒x>y>0⇒x>y；而x＝2，y＝0时，x>y⇒/

lgx>lgy，故“lgx>lgy”是“x>y”的充分不必要条件．

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5．设命题甲为：0

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]

A [解析]

解不等式|x－2|<3得－1

∵0

0

∴甲是乙的充分不必要条件，故选A. 6．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(

) A．充分不必要条件

C．充分必要条件

[答案]

A [解析]

∵l⊥α，m⊂α，n⊂α，∵l⊥m且l⊥n，故充分性成立；又l⊥m且l⊥n时，m、n⊂α，不一定有m与n相交，∴l⊥α不一定成立，∴必要性不成立，故选A. 二、填空题

7．平面向量a、b都是非零向量，a·b<0是a与b夹角为钝角的__________________条件．

[答案]

必要不充分

[解析]

若a与b夹角为钝角，则a·b<0，反之a·b<0时，如果a与b方向相反，则a与b夹角不是钝角．

8．已知三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0，则l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k∈集合__________________．

[答案]

{－5,5，－10} [解析]

①l1∥l3时，k＝5；②l2∥l3时，k＝－5；

③l1、l2、l3相交于同一点时，k＝－10. 三、解答题

9．方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？

2m＋3－4m1－m>0[解析]

由题意知1－m，

<0m∴m>1或m<0，

即所求充要条件是m>1或m<0. 10．已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的2B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

充要条件为q＝－1. [证明]

充分性：当q＝－1时，a1＝p－1，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn1(p－1)，当n＝1时也成立．

－an＋1pnp－1于是＝＝p，即数列{an}为等比数列．

anpn－1p－1必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn1(p－1)，

－an＋1pnp－1∵p≠0且p≠1，∴＝＝p，

anpn－1p－1∵{an}为等比数列，

pp－1a2an＋1∴＝＝p，即＝p，

a1anp＋q∴p－1＝p＋q，∴q＝－1. 综上所述，q＝－1是数列{an}为等比数列的充要条件．

一、选择题

1．设{an}是等比数列，则“a1

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]

C [解析]

若a10，则q>1，此时为递增数列，若a1<0，则0

2．“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的

(

) A．充分不必要条件

C．充分必要条件

[答案]

C [解析]

本题考查了函数单调性与充分必要条件的判断．若a＝0，则f(x)＝|x|在(0，＋∞)内单调递增，若“a<0”，则f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|其图象如图所示，在(0，＋∞)内递增；反之，若f(x)＝|(ax－1)x| 在(0，＋∞)内递增，从图中可知a≤0，故选C. 3．下列命题中的真命题有(

) B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；

→→②△ABC中，AB·BC<0是△ABC为钝角三角形的充要条件；

③2b＝a＋c是数列a、b、c为等差数列的充要条件；

④△ABC中，tanAtanB>1是△ABC为锐角三角形的充要条件．

A．1个

C．3个

[答案]

B [解析]

两直线平行不一定有斜率，①假．

→→→→由AB·BC<0只能说明∠ABC为锐角，当△ABC为钝角三角形时，AB·BC的符号也不能确定，因为A、B、C哪一个为钝角未告诉，∴②假；③显然为真．

由tanAtanB>1，知A、B为锐角，∴sinAsinB>cosAcosB，

∴cos(A＋B)<0，即cosC>0.∴角C为锐角，

∴△ABC为锐角三角形．

π反之若△ABC为锐角三角形，则A＋B>，

2∴cos(A＋B)<0，∴cosAcosB

∵cosA>0，cosB>0，∴tanAtanB>1，故④真．

4．“α＝2kπ＋β，k∈Z”是“sinα＝sinβ”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

[答案]

A [解析]

由三角函数诱导公式可知，α＝2kπ＋β，k∈Z时，sinα＝sinβ；反之，由sinα＝sinβ可得，α＝2kπ＋β，k∈Z或α＝(2k＋1)π－β，k∈Z，所以，“α＝2kπ＋β，k∈Z”是“sinα＝sinβ”的充分不必要条件，选A. 二、填空题

5．函数f(x)的定义域为I，p：“对任意x∈I，都有f(x)≤M”．q：“M为函数f(x)的最大值”，则p是q的__________________条件．

[答案]

必要不充分

[解析]

只有当(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M，(2)存在x0∈I，使f(x0)＝M，同时成立时，M才是f(x)的最大值，故p⇒/

q，q⇒p，

∴p是q的必要不充分条件．

6．f(x)＝|x|·(x－b)在[0,2]上是减函数的充要条件是______________________．

[答案]

b≥4 B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

B．2个

D．4个

xx－b

x≥0，[解析]

f(x)＝

－xx－b

x<0.

若b≤0，则f(x)在[0,2]上为增函数，∴b>0，

b∵f(x)在[0,2]上为减函数，∴≥2，∴b≥4. 2三、解答题

7．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．

[解析]

①a＝0时适合．

②当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，

则a<0；若方程有两个负的实根，

>0a则必须满足2－<0aΔ＝4－4a≥01

，解得0

①a＝0的情况不要忽视；②若令f(x)＝ax2＋2x＋1，由于f(0)＝1≠0，从而排除了方程有一个负根，另一个根为零的情况．

x＋28．已知p：≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m<0)，且p是q的必要条件，求实数m10－x的取值范围．

x＋2[解析]

由≥0，解得－2≤x<10，令A＝{x|－2≤x<10}．由x2－2x＋1－m2≤0可10－x得[x－(1－m)]·[x－(1＋m)]≤0，而m<0，∴1＋m≤x≤1－m，令B＝{x|1＋m≤x≤1－m}．∵p是q的必要条件，∴q⇒p成立，即B⊆A. 1＋m≥－2则1－m<10，解得－3≤m<0. m<0