1.1.1 命题ppt配套的教案及板书设计

1.1命题及其关系（1）（教学设计）

1.1.1

命题

兰坪一中 何洱桥

一、教学目标：

知识与技能：

了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性。

过程与方法：

通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度。

情感态度与价值观：

培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。

教学重点：命题的概念、命题的构成

教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

二、教学过程：

（一）忆旧迎新

下列语句的表述形式有什么特点?

你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;

(2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x21,则x1；

(5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除. 特点：①都是陈述句;

②都可以判断真假. （二）探究新知

1、命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 判断为真的语句叫真命题。

判断为假的语句叫假命题。

命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

2、用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？

(1) 7是23的约数吗?

(2)x5

.

(3) -2

解：（1）不是，它是疑问句；（2）（3）不是，它们是开语句；（4）不是它是祈使句。

小结：判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”

这两个基本条件。

有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。

变式练习:看看下列语句是不是命题？

（1）今天天气如何？

（2）你是不是作业没交？

（3）这里景色多美啊！

（4）-2不是整数。

（5）

4>3。

（6）

x>4。

解：（1）不是（疑问句）；（2）不是（疑问句）；（3）不是（感叹句）；（4）（5）是；（6）不是（开语句）。

例1.

下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5)22(6) x>15. 解：（1）是真命题；（2）是假命题；（3）不是命题；（4）是假命题（5）真命题；（6）不是命题。

上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形

“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.

2

;

其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 记作：pq

3、若p则q”形式的命题

命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。

通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,

q叫做命题的结论。

“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,

也可写成“如果p,那么q”

，“只要p,就有q”等形式。

其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,

缺点是太格式化且不灵活. 例2 ．指出下列命题的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）若四边形是菱形，则它的对角线

互相垂直且平分．

解：(1) 条件p：整数a能被2整除，

结论q：整数a 是偶数。

(2)

条件p：四边形是菱形，

结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。

小结：“若p则q”形式的命题的书写

数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就

可以写成“若p，则q”的形式：

若两个平面垂直于同一条直线，

则这两个平面平行．

这样，它的条件和结论就很清楚了．

例3. 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假: （1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

若两条直线垂直于同一直线，则这两条直线平行。（假）

（2）

负数的立方是负数; 若一个数是负数，则这个数的立方是负数。（真）

（3）

对顶角相等. 若两个角是对顶角，则这两个角相等。（真）

（4）垂直于同一条直线的两个平面平行；

若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。（真）

（5）两个全等三角形的面积相等；

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。（真）

（6）3能被2整除；

若一个数是3，则这个数能被2整除。（假）

（三）巩固新知

练习1. 判断下列命题的真假：

（1）能被6整除的整数一定能被3整除；

（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；

（3）二次函数的图象是一条抛物线；

（4）两个内角等于450 的三角形，是等腰三角形．

解：（1）（3）（4）为真，（2）为假。

练习2．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假：

（1）等腰三角形两腰的中线相等；

（2）偶函数的图象关于y轴对称；

（3）垂直于同一个平面的两个平面平行．

解：（1）若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰上的中线相等, 它是真命题; （2）若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称, 它是真命题; （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行, 它是假命题. 练习3.将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”

改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。

解: a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题．

在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．

练习4. 设有两个命题：p：|x|+|x-1|≥m的解集为R;

q：函数f(x)= - (7-3m)x 是减函数，

若两个命题中有且只有一个真命题，

求实数m的取值范围。

解：若命题p为真命题，则m≤1；

若命题q为真命题，则7-3m>1,即m<2. m1,m;

当p真q假时m2,m1,1m2.

当p假q真时m2,故m取值范围是1

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若p，则q”的形式．

4．如何判断真假命题．

（五）课后作业

1、课本P4练习：NO：2，3 2、课本P8习题1.1 A组：NO：1