3.1.1 空间向量及其加减运算第一课时教学实录

§3.1 空间向量及其运算

§3.1.1空间向量及其加减运算

【学情分析】：

向量是一种重要的数学工具，它不仅在解决几何问题中有着广泛的应用，而且在物理学、工程科学等方面也有着广泛的应用。在人教A版必修四中，读者已经认知了平面向量，现在，学习空间向量时要注意与平面向量的类比，体会空间向量在解决立体几何问题中的作用。

【教学目标】：

（1）知识与技能：理解和掌握空间向量的基本概念，向量的加减法

（2）过程与方法：通过高一学***面向量的知识，引申推广，理解和掌握向量的加减法

（3）情感态度与价值观：类比学习，注重类比、推广等思想方法的学习，运用向量的概念和运算解决问题，培养学生的开拓创新能力。

【教学重点】：空间向量的概念和加减运算

【教学难点】：空间向量的应用

【课前准备】：Powerpoint课件

【教学过程设计】：

教学环节

一．复习引入

教学活动

设计意图

让我们将以前学过的向量的概念和运算回顾一下，看它们是由熟悉的知识引申只限于平面上呢？还是本来就适用于空间中。 到新课内容。

与学生一起复***面向量相关概念：平面向量定义、模长、零向量、单位向量、相反向量、相等向量，向量的加减法运算法则。

请学生比较与平面向量的异同。

向量概念的关键词是大小和方向，所以它应既适用于平面上的向量，也适合于空间中的向量，二者的区别仅仅在于：在空间中比平面上有更多的不同的方向。因此平面几何中的向量概念和知识就可以迁移到空间图形中。

（1）空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量。

如图，对于空间任何两个向量a,b，可以从空间任意一点O出发作OAa,OBb，即用同一平面内的两条有向线段通过比较，既复***面向量的基本概念，又加强了对空间向量的认识，注重类比学习，提高学生举一反三的能力。

二．新旧知识比较

OA,OB来表示a,b。使用道具向学生展示平移空间向量。

三．类比推广、探求新知

让学生知道，数学中研究的向量是自由向量，这是边形法则，同样对于空间任意两个向量a,b都看作同一平面内的与向量的起点无关，数学中向量与物理中矢向量，它们的加法、减法当然都可以按照平面上的向量的加法和量的最大区别。

空间三个或更多的减法来进行，不需要补充任何新的知识，让学生上讲台用道具示向量相加，不能同时将这（2）在平面图形中向量加减法的可以通过三角形和平行四1

范向量加法的三角形法则和平行四边形法则。具体做法如下：

探索1：空间三个以上的非零向量能否平移至一个明面上？

探索2：多个向量的加法能否由两个向量的加法推广？

（1）

思考《选2-1》课本P92探究题

归纳：向量加（减）法满足交换律和结合律。

例1、给出以下命题：

（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；

（2）若空间向量a,b满足ab，则ab；

（3）在正方体

ABCDA；

1B1C1D1中，有ACA1C1（4）若空间向量m、n、p满足mn,np，则

mp

；

（5）空间中任意两个单位向量必相等。

其中不正确命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)

(1)ABBC

(2)ABADAA1

1

(3)ABCBAA些向量都用同一个平面上的有限线段来表示，但仍然可以用将它们依次用首尾相接的有向线段来表示，得到它们的和。比如：三个向量的和ABBCCDAD,一般地,空间中多个依次用首尾相接的有向线段相加的结果等于起点和终点相连的有向线段。我们常常把向量的这种性质ABBCCDAD简称为“封口向量”。

(4)AC1D1BDC四．练习巩固

1．例3、在如图所示的平行六面体中

求证ACAB'AD'2AC'

变式：在平行六面体中

巩固知识，注意区别加减法的不同处.

2

(1)ABCBAC;(2)AC'ABB'C'CC';(3)AA'CC';(4)ABBB'BCC'CAC'.其中正确的是2．课本P92练习1-3

五．小结

1．空间向量的概念：

2．空间向量的加减运算

六．作业

课本P106习题3.1，A组

第1题（1）、（2）

加深对相等向量和加减法的理解

。

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