3.2.2 直线的两点式方程第一课时教学实录

年级

高二

学科

数学

主题

直线的点斜式和两点式方程

主备教师

张书芳

课型

新授课

课时

1 时间

导学教师

张书芳

1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

教学目标

3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

教学重、

难点

重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

导学方法

问题引导法

导学步骤

回顾旧知，引出新课

导学行为（师生活动）

问题1：

什么是直线的倾斜角和斜率？

问题2：

哪些因素决定一条直线？

设计意图

由直线的斜率得到直线方程的两种形式。

指导学生由直线的斜率等前面学习的知识得到直线方程的两种形式。

导学教师复备

教师板书课题:直线的点斜式和两点式方程。

教师重点要帮助学生理解直线的几何意义就是与定点所称的斜率为定值的动点的集合。

新知探索

1．点斜式：过点P(x0，y0)，斜率为k的

直线方程为______________，它不能表示

过P(x0，y0)斜率不存在的直线

_______________．

2．两点式：经过两点A(x1，y1)、B(x2，

y2)的直线AB的方程

x1≠x2

当时，为y≠y12

____________________；

当x1＝x2时，为_________；当y1＝y2

时，为__________．

例题

精讲

例1.若直线l满足下列条件，求其直线

(1)过点(－1,2)且斜率为3；

(2)过点(－1,2)且与x轴平行；

(3)过点(－1,2)且与x轴垂直．

[解析]

(1)由直线的点斜式方程可得y

－2＝3[x－(－1)]，即y－2＝3(x＋1)．

(2)由于直线的斜率为0，故直线方程

为y＝2.

(3)由于直线斜率不存在，故直线方程

为x＝－1.

例2. 直线l经过A(a,0)、B(0，b)两例1 是考察直线的点斜点(a·b≠0)，求直线l的方程．

式方程，包括y－0x－a两种特殊情[解析]

应用两点式得＝.

例2则是b－00－a况。需要讨论未xy知参数的问整理得a＋b＝1. 题。

方程．

教师的关键任务是引导学生正确理解直线的斜率基础上的方程，这需要学生的头脑动起来。

本环节要充分发挥学生的主体作用，指导学生先分析问题情境，然后应用公式解决问题。

1. 求满足下列条件的直线方程．

通过课堂检测使学生进(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；

一步学习熟课堂检测

(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平练应用几种方程，特别是行；

在具体情境中的应用。

(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直．

(1)经过点A(2,5)，斜率是4；

2. 已知三角形的三个顶点A(－4,0)、B(0，－3)、C(－2,1)，求BC边上中线所在直线的方程

3. 一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线方程．

1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

总结提升

3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

直线的点斜式和两点式方程

一、回顾旧知：

二、新知探索：

三、例题精讲：

例1 例2 四、课堂检测

板书设计

1．直线l不过第三象限, l的斜率为k，l在y轴上的截距为b(b≠0)，则有(

)．

（A）kb＜0

（B）kb≤0

（C）kb＞0

（D）kb≥0

2．过点P（3，0），斜率为2的直线方程是（

）．

（A）

y=2x-3

（B）

y=2x+3

（C）

y=2(x+3)

（D）

y=2(x-3) 本课作业

3．方程yk(x2)表示（

）．

（A）过点（-2，0）的一切直线.

（B）过点（2，0）的一切直线.

（C）过点（2，0）且不垂直于x轴的一切直线.

（D）过点（2，0）且除去x轴的一切直线. 4．过点（-1，3）且垂直于直线x2y30的直线方程（

）．

（A）

2xy50

（B）

2xy10

（C）

x2y50

（D）x2y70

5．过点P（2，1），且倾斜角是直线l：xy10的倾斜角的两倍的直线方程为（

）．

（A）x2y10

（B）x2

（C）y12(x2)

（D）2xy10

6．求满足下列条件的直线方程：

3；

41

（2）在x轴上的截距为4，斜率为直线yx3的斜率的相反数．

2

（1）经过点（2,3），倾斜角为

本课教育评注（实际教学效果及改进设想）

在实际教学中，很多学生学习的难点不是在本节知识上，而是还是不理解直线的斜率和倾斜角的知识，因为本节内容实际上是在其上面生长出来的，所以理解本节内容的关键是理解直线的斜率和倾斜角。