复习参考题教学设计第二课时

二面角题型分类

题型一：定义法求二面角

例1如图，三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝AC＝BC＝2，AB＝23，VC＝1，试画出二面角V－AB－C的平面角，并求它的度数．

1.1

如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=2，PB=2,求二面角P-AD-B的余弦值.

题型二：垂线法求二面角

例2

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝3，BC＝2. (1)证明：AB⊥A1C；

(2)求二面角A－A1C－B正切值的大小．

1

2.1 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点

E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

（1）

证明：BD⊥平面PAC；

P

（2）

若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；

2.2如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,

AA1=2,

E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。

（1）

证明：直线EE1//平面FCC1；

（2）求二面角B-FC1-C的余弦值。

2.3如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形．已知A1

D1

C1

B1

D

EA

F

B

C

A

E D

B

C

E1

AB3,AD2,PA2,PD22,PAB60．

（1）证明AD平面PAB；

（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；

（3）求二面角PBDA的正弦值．

2

2.4如图，在三棱锥PABC中，APB90，PAB60，ABBCCA，平面PAB平面ABC。

（1）求直线PC与平面ABC所成角的大小；

（2）求二面角BAPC的大小。

APC题型三：射影面积法求二面角

B例3

如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90，APBPAB，PCAC．

（1）求证：PCAB；

（2）求二面角BAPC的余弦值的大小；

3.1如图5，E为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成锐角的余弦值.

3.2如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1. （1）证明PC⊥AD；

（2）求二面角A-PC-D的余弦值；

A1 图5 A D1 B1 D B E C1 C C A B P PBACD

3

练习

1.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，DAB60,FC平面ABCD,AEBD,CBCDCF. （1）求证：BD平面AED；

（2）求二面角FBDC的余弦值.

2．右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PDAD2EC=2 . （1）求证：BE//平面PDA；

（2）求证：AC平面PBD；

（3）求二面角A-PB-E的余弦值。

3．一个三棱锥SABC的三视图、直观图如图．

（1）求三棱锥SABC的体积；

（2）求点C到平面SAB的距离；

（3）求二面角SABC的余弦值．

APEDCB4.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，ABC60,E，F分别是BC, PC的中点. （1）证明：AE⊥PD;

（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为6，求二面角E—AF—C的余弦值. 2

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