3.4 生活中的优化问题举例教案推荐

§1.3.3 函数的最大（小）值与导数

一、教学内容分析

1.在教材中的位置：

本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1》人教A版，第三章、第三节“导数在研究函数中的应用” 2.学习的主要工具：

基本初等函数的识图能力与函数的极值与导数知识。

3.学习本节课的主要目的：

本节内容是在学生学习完导数基本概念与基本初等函数求导公式后的应用性知识，强调在应用中进一步理解导数，并为以后“生活中的优化问题”打好基础。

4.本节课在教材中的地位：

函数的最值是基本初等函数的重要性质，是历年高考的热点问题，也是解决实际问题，如成本最低，产量最高，效益最大等的重要工具。学好本节内容对学生的可持续发展具有重要意义，可进一步完善学生知识结构，培养学生应用数学的意识。

二、学情分析

学生已经在高一阶段必修一的学习中，学习了函数基础知识，并初步具备应用函数单调性求最值的基础，但是对于运用刚刚学习的导数工具研究函数性质，还不熟练，应用导数在思维上有很大的局限性。

三、课堂设计思想

培养学生学会学习、学会探究、学会合作是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。而问题驱动，问题引导，主动观察，主动发现又是帮助学生学会学习的重要好手段。本节教学，将遵循这个原则而进行设计，让学生领会到知识的产生过程。

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四、教学目标

1．知识和技能目标

（1）弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数f(x)必有最大值和最小值的充分条件。

（2）掌握求在闭区间[a,b]上连续的函数和步骤。

f(x)的最大值和最小值的方法2．过程和方法目标

（1）问题驱动，自主探究，合作交流。

（2）培养学生在生活中学习数学的方法。

3．情感和价值目标

（1）通过观察认识到事物的表象与本质的区别与联系．

（2）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．

（3）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．

（4）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

五、教学重点与难点

重点：求闭区间上连续可导的函数的最值的求解，理解确定函数最值的方法，并联系函数单调性的应用。

难点：求函数的最值的方法的提炼，同时让有余力的学生了解函数的最值与极值的区别与联系

六、教学方法

发现探究式、启发探究式

本节课教学基本流程：

复习检查→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、课后升华、当堂检测→布置作业

七、教学过程设计

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教学问 题

环节

一、

复

习

旧

知

设计意图

温故而知新，1、

函数的极大（小）值的概念

2、

求函数的极值的方法与步骤

为本节课的学习作铺垫。

教师提问，学生回答

师生活动

问题1、如图观察单调函数f(x)在[a,b]上的图通过观察分析 二、

创

设

问

题

情

境

像，你能找出他的极大值、极小值吗？那么在函数图像理解提出问题，加以[a,b]上的最值呢？

最值概念；改引导，学生积极变条件探索最思考，分析问问题2、若将区间改为(a,b),f(x)在(a,b)上还值存在的条题，解决问题，有最值吗？

问题3、函数极值与最值有什么区别与联系？

件；探索求函为后面利用比数在闭区间上较法求函数最最值的步骤

值埋下伏笔。

问题4函数极值与最值的区别与联系？

通过对比

提出问题，函数极值和最加以引导，学生

值的区别和联积极思考，分析

系，更加深对问题，对比学习

极值何最值的知识间的却别

理解。

1例1求函数fxx34x4在0,3上的最大值

3 三、

与最小值.和联系。

鼓励学生自学生在合例

题

解

析

作交流的探究主参与，教师协氛围中思考、作完成，教师强质疑、倾听、调解题格式，书

变式练习1 求函数f(x)612xx3在3，3上的最大值与最小值.第

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表述，体验到写规范。学生分成功的喜悦，组合作、交流，

如何求出函数在[a,b]上的最值？（分组讨论）

学会学习、学从形的直观感引导学生归纳求[a，b]上的连续函数最值的步骤

会合作；教师知，形→数，体（一）、函数在[a，b]上严格单调（无极值），通过对已有相现数形结合。特其最值就是端点函数值。

（二）、函数在[a，b]上存在极值

关知识的回顾殊→一般，感性和深入分析，认识→理性认（1）在定义域确定导函数，求出导函数零点。

引领学生来到识，归纳总结出（2）列表

新知识的生成一般结论。“问（3）求函数f(x)在开区间（a，b）内的极值；

场景中，归纳、起于疑，疑源于（4）将f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，总结、提炼求思”

在整个新其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小闭区间上连续知形成过程中，值．

例2已知函数f(x)2x36x2a在2，2上有最小值37,求实数a的值.可导函数最值教师的身份始的思路与方终是启发者、鼓

法。深化对概励者和指导者，念意义的理以提高学生抽解：极值反映象概括、分析归变式练习2 函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]函数的一种局纳及语言表述上的最大值为10，则k＝_____；且f(x)部性质，最值等基本的数学在[－4,4]最小值为________. 则反映函数的思维能力。

一种整体性质。

数学最积极的成分是问 四、

思

考

思考题:函数图像和导函数图像关系的应用

题

学生课堂解

题，提出问题决，发现问题，并解决问题是及时纠正，力求数学教学的灵课堂效果达到魂，学以致用，更好。

提高学生分析第

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和解决问题的能力。

五、知识小结：

求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的方法：

求[a，b]上的连续函数最值的步骤

通过课堂小结，深化对知识的理解，复习以前学（一）、函数在[a，b]上严格单调（无极值），完善认识结 五、

课

堂

小

结

其最值就是端点函数值。

（二）、函数在[a，b]上存在极值

（1）令f ´(x)=0,求出x；

（2）列出表

（3）计算所有导数值为零的点的函数值以及端点值f(a)、f(b)；

（4）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

六

、

1、课堂练习

课

2、完成课本P31习题1.3中A组第6题。

堂

作

作业：习题3.3A组6题

业

课堂和课外作业有利于教师构，领悟思想习的求函数最方法，强化情值的方法，接着感体验，提高师生共同小结认识能力。

本节课所感所悟，力求将知识点连成面。

学生课堂内尽发现教学中的量完成

不足，及时调控。

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