2.2.4 平面与平面平行的性质第二课时教学实录

2.2.4 平面与平面平行的性质

饶平县第四中学 谢彩依

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）通过实例，了解平面与平面平行的特点；

（2）理解平面与平面平行的性质；

（3）会用平面与平面平行的性质解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）平面与平面间的位置关系的判定与证明的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

【重点难点】

1.教学重点：理解平面与平面平行的性质

2.教学难点：利用直线与平面平行的性质解决实际问题. 【教学过程】

（一）创设情景，揭示课题

复习：

1.

两个平面平行的判定定理：

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

。

2.定理的推论: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行

思考

1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具 有什么位置关系？

学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。

2：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行？（共面）

3：长方体中，平面ABCD内哪些直线会与直线（平面ABCD内的直线只要与（二）探新知

如图，已知平面α、β、γ满足因为，所以共面即可）

平行？怎么样找到这些直线？

，求证：a // b。

，又因为，所以a，b没有 公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以a // b。

归纳（两个平面平行的性质定理）如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：。

总结：1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；

2、平行于同一平面的两平面平行；

3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；

4、夹在两平行平面间的平行线段相等。

（三）例题分析

例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等

已知：如图，AB∥CD， A∈α

，C∈α， B∈β ,D∈β，

求证:AB=CD

练习

1、如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D 是α上的点

，线段AB、AC、AD交于E、F、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG. BCDaαEAFG

2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点. (1)

求证：E、F、B、D四点共面 (2)

求证：面AMN∥面EFBD.

3、点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。

VPCBA（四）小结

面面平行判定定理:线面平行 → 面面平行

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

推论：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行

面面平行性质定理:面面平行 → 线面平行

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

课外作业：

1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，

CD=34，求SC。

SαASCACαβDB

βBD

2、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，

画出过G和AP的平面。

PMGDCAB