2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案（名师）

2.1.3《空间中直线与平面、

平面与平面之间的位置关系》教学设计

【教学目标】

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）了解空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想像能力。

【教学重点、难点】

【重点】空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

【难点】用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系

【导入新课】

实例问题导入

问题1：空间中直线和直线有几种位置关系？问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？

以生活中的实例以及课本P53的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？

新授课阶段

1.直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内

——

有无数个公共点

（2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行

——

没有公共点

图形表示：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示

a α a∩α=A a∥α

例1 下列命题中正确的个数是（

）

①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥. ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. 第

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④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线没有公共点. A．0

B．1

C．2

D．3 【解析】如图，我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD， A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB 

平面ABCD，所以命题③不正确；l与平面平行，则l与无公共点，l与平面内所有直线都没有公共点，所以命题④正确，应选B.。

2. 两个平面的位置关系

（1）问题1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）问题2：如图所示，围成长方体ABCD –

A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

两个平面之间有两种位置关系有如下两种：

（1）两个平面平行

——

没有公共点

（2）两个平面相交

——

有且只有一条公共直线

平面与平面平行的符号语言是∥.图形语言是：

例2 已知平面∥，直线a，求证a∥. 证明：假设a∥，则a在内或a与相交. ∴a与有公共点. 又a. ∴a与有公共点，与面∥面矛盾. ∴∥.

课堂小结

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1．直线与平面、平面与平面的位置关系. 2．“正难到反”数学思想与反证法解题步骤. 3．“分类讨论”数学思想

作业

见同步练习部分

拓展提升

1．已知，，直线a，b，且∥，a，a，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？

2．如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 3．空间的三个平面的位置关系有几种情形？

4．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：

①若ab，bc，则a//c；

②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；

③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；

④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．

其中真命题的个数是________个

5．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，

M、N分别为棱AB、BC的中点，试判断截面MNC1A1的形状________________。

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参考答案

1.平行或异面

2.三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条. 3. 5种

4.0

5.【解析】截面MNC1A1是等腰梯形。解析：连接AC，因为M、N分别为棱AB、BC的中点，所以MN//AC，MN≠AC又AC//A1C1,MN//A1C1,且MNA1C1,MNC1A1是梯形，易证RtAMA1RtCNC1,A1MC1NMNC1A1是等腰梯形。

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