2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计一等奖

平面与平面平行的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握平面与平面平行的判定定理.3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.（二）教学重点、难点重点、难点：平面与平面平行的判定定理及应用.（三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.教学过程

教学内容

1．直线和平面平行的重要性2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？

师生互动

教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？生：直线和平面没有公共点.师：如图，直线和平面平行吗？生：不好判定.师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理. 设计意图

新课导入

复习巩固点出主题

例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.求证EF∥平面BCD.典例分析

证明：连结BD.在△ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF∥BD.又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EF平面BCD，所以EF∥平面BCD. 师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？生：连结BD，BD即所求师：你能证明吗？学生分析，教师板书

启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力. 探索新知

二．平面与平面平行的判定例2 给定下列条件①两个平面不相交教师投影例2并读题，学一方面复生先独立思考，再讨论最后回习巩固已答. 学知识，

②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面

⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面

以上条件能判断两个平面平行的有

①②③

2．平面与平面平行的判定定理：

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：

a,b,abp,a

生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③

师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？

如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′. 另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.

借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握. 例3 已知正方体ABCD

–A1B1C1D1

证：平面AB1D1∥平面C1BD. 证明：因为ABCD

–

A1B1C1D1为正方体，

所以D1C1∥A1B1，D1C1 = A1B1

又AB∥A1B1，AB = A1B1

所以D1C1BA

为平行四边形. 所以D1A∥C1B. 典例分析

又D1A平面C1BD，C1B平面C1BD

由直线与平面平行的判定定理得

D1A∥平面C1BD

同理D1B1∥平面C1BD

又D1AD1B1D1

所以

平面AB1D1∥平面C1BD. 点评：线线平行线面平行面面平行. 1．如图，长方体ABCD

–

A′B′C′D′

中，

随堂练习

教师投影例题3，并读题

师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD，不妨取直线D1A、D1B1，而要证D1A∥面C1BD，证AD1∥BC1即可，怎样证明？

学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结. 巩固知识，培养学生转化化归能力

学生独立完成

答案：

1．（1）面A′B′C′D′，面CC′DD′；（2）面DD′C′C，面BB′C′C；（3）面A′D′B′C′，面巩固所学知识

BB′C′C.

2．直线BD1∥面AEC. 3．（1）命题不正确；

（2）命题正确. 4．提示：容易证明MN

（1）与AB平行的平面是

. ∥EF，NA∥EB，进而可证平面（2）与AA′

平行的平面是

. AMN∥平面EFDB. （3）与AD平行的平面是

. 5．D 2．如图，正方体，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.

3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：

（1）已知平面，和直线m，n，若m,n,m//,n//,则//；

（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则//；

4．如图，正方体ABCD

–

A1B1C1D1

中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN∥平面EFDB.

5．平面与平面平行的条件可以是（

）

A．内有无穷多条直线都与平行. B．直线a∥，a∥，E且直线a不在内，也不在内. C．直线a，直线b，且a∥，b∥

D．内的任何直线都与平

行. 1．直线与平面平行的判定

2．平面与平面平行的判定

3．面面平行线面平行线归纳总结

线平行

4．借助模型理解与解题

反思、归纳所学知

学生归纳、总结、教师点识，提高评完善

自我整合知识的能力. 学生独立完成

固化知识

提升能力

作业

2.2 第一课时

习案

备选例题

例1

在正方体ABCD –

A1B1C1D1 中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．

【证明】连接AC交BD

于O，连接OE，则OE∥DC，OE = ∵DC∥D1C1，DC = D1C1，F为D1C1的中点，

∴

OE∥D1F，OE = D1F，四边形D1FEO为平行四边形．

∴EF∥D1O．

又∵EF平面BB1D1D，D1O

平面BB1D1D，

∴EF∥平面BB1D1D．

例2

已知四棱锥P

–

ABCD

中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM : MA = BN : ND = PQ : QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．

【证明】∵PM∶

MA = BN∶ND = PQ∶

QD. ∴MQ∥AD，NQ∥BP，

而BP平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ∥平面PBC．

又∵ABCD为平行四边形，BC∥AD，

∴MQ∥BC，

而BC平面PBC，MQ

平面PBC，

∴MQ∥平面PBC．

由MQ∩NQ = Q，根据平面与平面平行的判定定理，

∴平面MNQ∥平面PBC．

【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．

1DC．

2