3.2.2 直线的两点式方程优秀教学设计

NENU

人教A版高一数学必修2教案

zhangyp410@nenu.edu.cn

§3.2.2 直线的两点式方程

教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的两点式、截距式求直线方程。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

教学重点、难点：

1、重点：直线方程两点式方程的推导及应用。

2、难点：两点式推导过程的理解。

教学过程

一、

课前复习：

写出下列直线的点斜式、斜截式方程. （1）斜率是3,经过点A(8,2)；

3（2）斜率是4,在y轴上的截距为7

（3）已知直线l经过两点A(1,8)，B(4,2)求直线l的方程. 【设计意图】遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。

二、讲授新课：

1、直线两点式方程的推导: 思考：我们知道两点确定一条直线。如果我们知道两点的坐标，如何求这条直线的方程呢？

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探讨:已知直线l经过p1(x1,y1),p2(x2,y2) (其中x1x2,y1y2)两点,如何求直线的点斜式方程？（提示：利用直线斜率的计算公式及点斜式方程）

两点式方程:由上述知,

经过p1(x1,y1),p2(x2,y2) (其中x1x2,y1y2)两点的直线方程为yy1xx1yy1xx1

，

我们称为直线的两点式方程,简称两点式. y2y1x2x1y2y1x2x1【设计意图】教师引导学生把问题转化为已经解决的问题，师生共同完成。

思考：若点P中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什1(x1,x2),P2(x2,y2)么？

注意：1、两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线；

2、直线的两点式方程使用的前提条件：x1x2,y1y2；

3、方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)可以表示直角坐标平面上过任意两点的直线，但形式不完美，一般不用. 【设计意图】使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。

2、直线的截距式方程

思考：已知直线l与x轴的交点为(a,0),与y轴的交点为(0,b),其中a0,b0,求直线l的方程？ （1）当直线l不经过原点时,其方程可以化为（2）方程xay1

；

bxy1称为直线的截距式方程,其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点ab(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b. 注意：1、截距式适用于与两坐标轴不垂直且不过原点的直线；

2、若直线l在两坐标轴上的截距相等，

则直线l的方程：x+y=a或y=kx；

3、若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程: x-y=a或y=kx；

4、若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，则直线l的方程：x+y=a或x-y=a或y=kx

【设计意图】理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形

2．例题与练习

例1：（课本96页例4）已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，B(3, －3)，C(0, 2)，求: (1)三角形三边所在直线的方程；

(2)BC边上中线AM所在直线的方程；(3)BC边垂直平分线l所在直线的方程。

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【设计意图】1、对两点式方程的应用. 2、直线中点：线段AB的两端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点x2x1x2M(x,y),其中；

yy1y223、直线垂直条件的应用：l1l2k1k21

课堂练习1：（课本P97练习题第1题）求过下列两点的直线的两点式方程：

（1）P（2）A(0,5),B(5,0)

1(2,1),P2(0,3)；例2: （课本P100习题3.2A组第9题）求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。

【设计意图】截距式方程的应用；易错题。

课堂练习2：（课本P97练习题第2题、3题）

例3：（补充例题）已知△ABC的三个顶点是A(0,7) B(5,3) C(5,-3)，求

（1）中线AD所在直线的方程；（2）高AE所在直线的方程。

3．课堂小结

1、两点式方程，截距式方程，中点坐标. 2、到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

3、要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

4．布置作业：

1、（基础要求）课本100页A组第9题，101页第11题，B组第1题（通用）； 2、（能力提升要求）课时作业A组10，课时作业B组

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