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已智启人已爱育人已德感人双曲线的定义及其标准方程教学目标：1，通过教学，使学生熟记双曲线的定义及其标准方程，理解双曲线的定义，双曲线的标准方程的探索推导过程．2，在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，培养学生会合情猜想，进一步提高分析、归纳、推理的能力。3，培养学生浓厚的学习兴趣，独立思考、勇于探索精神

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所属课文：习题2.3

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2018-07-04 15:30:00

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学校：宁乡县第十一高级中学

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已智启人

已爱育人

已德感人

双曲线的定义及其标准方程

教学目标：

1，

通过教学，使学生熟记双曲线的定义及其标准方程，理解双曲线的定义，双曲线的标准方程的探索推导过程．

2，

在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，培养学生会合情猜想，进一步提高分析、归纳、推理的能力。

3，

培养学生浓厚的学习兴趣，独立思考、勇于探索精神及实事求是的科学态度.。

教学重点与难点：

双曲线的定义和标准方程及其探索推导过程是本课的重点．定义中的“差的绝对值”，a与c的关系的理解是难点．

知识探究过程：

一：通过实验探索总结出双曲线的定义。

数学实验：

[1]取一条拉链；

[2]如图把它固定在纸上的两点F1、F2；

[3] 拉动拉链（M）。

思考：拉链运动的轨迹上的点有什么特征？

①

如图(A)，点M满足什么关系式？

②如图(B)，点M满足什么关系式？

上面A、B两条合起来叫做双曲线

思考：怎么用文字描述双曲线上点的特征？

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已智启人

已爱育人

已德感人

探究：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹就一定是双曲线吗？

双曲线的定义：

。

两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，|F1F2|=2c

叫做焦距. 二：通过定义推导出双曲线的标准方程。

建系

、设点、列式、化简

小结双曲线方程的两种形式：

双曲线图像

方

程

焦点坐标

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已智启人

已爱育人

已德感人

三：练习巩固

1，由标准方程判断双曲线的焦点在哪个轴上,并写出焦点坐标。

x2y2(1)1916y2x2(2)11692，根据双曲线的定义求简单的双曲线方程。

F(5,0),F2(5,0),动点P例

1已知两定点1

P的轨迹方程.

变式

满足PF1PF26, 求动点1：已知两定点F1(0,5),F2(0,5),动点P满足PF1PF26, 求双曲线的标准方程.

变式2:已知两定点F1(5,0),F2(5,0),动点P满足PF1PF26,求动点P的轨迹方程.

变式3：

已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点P到两焦点F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.

变式4:已知两定点F1(5,0),F2(5,0),动点P满足PF1PF210,求动点P的轨迹方程. 宁乡十一中数学教研组

已智启人

已爱育人

已德感人

五，课后作业

1，知识总结：双曲线的标准方程与椭圆的定义、标准方程有何区别与联系?

定

义

椭

圆

双

曲

线

图像

标

准

方

程

焦

点

a.b.c的关系

2，

教材55页练习

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