1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学内容概述｜教案在线预览

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《三棱锥外接球问题归类解析》学案斗门一中刘晓玉和风中学张科立2018-05-10 1、直角三棱锥的外接球例1 已知三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直，且PA3，PB4，PC5，则此三棱锥外接球的表面积是__________. 分析：此三棱锥为直角三棱锥，因此可将三棱锥补形为长方体，三棱锥的外接

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所属课文：1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）

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学校：斗门区和风中学

1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学内容概述

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关键词：1.3 空间几何体的�…教学内容概述

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《三棱锥外接球问题归类解析》学案

斗门一中

刘晓玉

和风中学

张科立

2018-05-10 1、直角三棱锥的外接球

例1

已知三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直，且PA3，PB4，PC5，则此三棱锥外接球的表面积是__________. 分析：此三棱锥为直角三棱锥，因此可将三棱锥补形为长方体，

三棱锥的外接球即为长方体的外接球。

变式训练1.1

在三棱锥DABC中，棱DA、DB、DC两两垂直，M为平面ABC内的一点，若点M到各个侧面的距离分别为2,2,3，则以线段DM为直径的球的体积为____________.

2、对等三棱锥的外接球

对等三棱锥：三棱锥的三组对棱分别相等。

例2

三棱锥ABCD中，ABCD4，BCACADBD3，则此四面体外接球的表面积为_______________.

变式训练2.1

已知A,B,C,D四点均在表面积为29的球面上，且ACBD13，ADBC5，ABCD，则三棱锥ABCD的体积是______________. （三）合作探究，精彩展示

3、如下三棱锥，两条棱相互垂直，且其共垂线段恰是两条棱的端点。小组合作讨论该三棱锥能否补形为长方体？

以上三棱锥关键结构平面图类似“闪电”图标，故称其为闪电三棱锥。

例3

在三棱锥DABC中，DA面ABC，ABBC，DAAB1，BC2，若三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为________________.

变式训练3.1

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”. 若三棱锥PABC为“鳖臑”，PA面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（

）

A.8

B.12

C.20

D.24

（四）牛刀小试，提升能力

已知三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直，且AB5，BC7，AC2，则此三棱锥外接球的表面积是__________.

棱长均相等的四面体ABCD的外接球的半径为1，则该四面体的棱长为__________.

已知三棱锥DABC的顶点都在球O的球面上，AB4，BC3，ABBC，AD12，且DA面ABC，则球O的表面积是______________.

（五）总结归纳，加强理解

1、直角三棱锥、对等三棱锥、闪电三棱锥均可补形为长方体解决外接球的半径问题；

2、体会转化与化归的思想方法，学会运用数学模型将复杂问题简单化处理。

关于本教案的常见问题

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