3.2.2 直线的两点式方程教学设计实例

3.2.2

直线的两点式方程

学习目标

1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；

(重点、难点

) 2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；

3.掌握中点坐标公式；(重点) 4.通过四种形式方程的对比，掌握类比思想. 知识点回顾

形式

条件

直线方程

yy0k(xx0)应用范围

不含与x轴垂直的直线

点斜式

直线过点(x0, y0), 且斜率为k

斜截式

在y轴上的截距为不含与x轴垂直不含与x轴垂b,且斜率为k

的直线

新课讲授

在上一节我们学习了已知直线上一定点P0(x0, y0)和直线的斜率k，可以用点斜式表示直线方程:

yy0k(xx0)直的直线

若已知直线经过两点定点P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，何求直线的方程呢？

可根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直

线的斜率，利用点斜式求直线方程也就是说，已知两点坐标也能表示直线方程. 这节课我们就来学习用两点坐标来表示直线方程. 阅读教材第95页~96页

知识探究：

回答问题：

什么是直线的两点式方程？

已知直线l 经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2) (其中

x1 ≠

x2 , y1 ≠

y2 ), 求直线l 的方程. 2 ky2y1x2x1

由点斜式方程得

11yy化简为

yy2xxxx2yy111y2y1(xx1).x2x1——直线方程的两点式

直线方程的两点式：

yyyy211xxxx211(y1y2且x1x2)注：若点P1(x1, y1), P2(x2, y2)中有

x1 ＝

x2 ,或

y1 ＝

y2 ,

此时这两点的直线

的方程是什么？

巩固练习：

例1 直线l与x轴的交点是A(a, 0)，与y轴的交点是B(0, b)，其中a

≠

0, b

≠

0 , 求直线l 的方程. 解

即y 直线l经过A(a,0)，B(0,b)两点，代入两点式得y0xa,b00axy1abl B A x xy1.abO 这里

a叫做直线在

x 轴上的截距（横截距），

b叫做直线在

y 轴上的截距（纵坐标）. ——

直线方程的截距式

直线方程的截距式：

xy1ab(a0,b0)

截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数

。直线的截距式，不包括与坐标轴垂直的直线方程.

y O 总结：

形式

点斜式

条件

x

方程

yy0k(xx0)

直线过定点

P(x0,y0)且斜率为k

斜截式

直线斜率为k且在y轴 上的截距为b

ykxb两点式

直线过两定点

P1(x1 y1), P2(x2, y2)

yyyy211xxxx211截距式

直线在y轴上截距为b,

在x轴上的截距为a

xy1ab

例2. 三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求(1) BC边所在直线的方程；

（2）BC边上中线所在直线的方程. 变式. 三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求(1)AB边上高线所在直线的方程；

(2)AC边上中垂线所在直线的方程. 例3.直线l 经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，

求直线

l 的方程．

1.直线的两点式方程

1.直线的两点式方程

xyyy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线. +2.截距式方程

a



b



1

截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 3.中点坐标公式

（x1x2,y1y2)22