1.2.3 空间几何体的直观图课堂实录

1.2.3

空间几何体的直观图

一、教学目标

1．知识与技能

（1）通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观

（1）提高学生识图和画图的能力。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

难点：直观图和三视图的互化。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2．教学用具：三角板、圆规、多媒体平台。

四、教学过程

（一）问题引入，揭示课题

1．介绍直观图的直观感 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用平行投影．

2．什么叫直观图

把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．

（二）主题探究导学

自主学习

思考探究

1.斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？

提示：“斜”是指斜投影，具体说是在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或平行于z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半. 2.相等的角的直观图一定相等吗？请举例说明

提示：不一定.如图，正方形ABCD的直观

图为平行四边形A′B′C′D′,∠A=∠C,

∠A′=∠C′,同样∠A=∠B，但∠A′≠

∠B′.

自主学习

思考探究

1.空间几何体的直观图一定唯一吗？

提示：不一定唯一.作直观图时，由于选轴不同，所画直观图就不一定相同. 典例分析

【例1】用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图.

思路点拨：正三角形是轴对称图形，解答时应严格按照斜二测画法的步骤进行.

【例2】如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.

思路点拨：由三视图先想象出空间几何体的结构特征；由一个四棱锥和四棱台组合而成的简单组合体，再画其直观图.

【例3】把如图所示的水平放置的直观图A′B′C′D′还原为平面图形.

思路点拨：本题在直观图中已经给出了坐标轴，可仿照斜二测画法的规则完成.

知能巩固: 1.下列关于用斜二测画法画直观图的说法错误的是( ) (A)用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形

(B)几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高比例相同

(C)水平放置的矩形的直观图是平行四边形

(D)水平放置的三角形的直观图是三角形

【解析】选B.由直观图的画法知几何体的直观图宽是几何体

的宽的1/2，长与高不变. 2.如下图建立坐标系，得到的边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )

【解析】选C.由斜二测画法的规则知，A、B、D选项中，得到的直观图全等，C选项中，第一个图中，AB的长度不变，第二个图中，三边的长度都变化. 3.如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是

（ ）

（A）等腰三角形

（B）直角三角形

（C）等腰直角三角形

（D）钝角三角形

【解析】选B.由A′C′∥y′轴，A′B′∥x′轴可知AC⊥AB，又A′C′=A′B′，∴AC=2AB，所以△ABC是直角三角形，而非等腰直角三角形. 4.如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确图形的序号是____. 【解析】(2)、（3）错在虚线的使用上，（4）是放置在你水平视线的右上角绘制的，故只有（1）对. 答案：（1）

五、归纳整理

斜二测画法的步骤：

1、建系（直角坐标系，斜坐标系）

2、确定平行线段（平行于x轴或y轴）

3、确定长度线段（横不变，纵减半）

4、成图（檫去辅助线）

注：原图平行的线段直观图中仍然平行。

六、作业

1．书画作业，课本P21 练习第4、5题

注：保留坐标轴与辅助线