习题2.4ppt课件课堂实录

抛物线专题复习讲义及练习

( 课时1)

1.要有用定义的意识

问题1：抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( ) 2.求标准方程要注意焦点位置和开口方向

问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有

3.研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路”

问题3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切

考点3

抛物线的几何性质

题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证

[例3 ]设A、B为抛物线y22px上的点,且AOB90(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为____. 6. 若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a

7.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为A1,B1,则A1FB1

(

)

A. 45

B. 60

C. 90

D.

120

★热点考点题型探析★

考点1 抛物线的定义

题型

利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准则这样的直线（ ）

线的距离之间的转换

2 [例1 ]已知点P在抛物线y= 4x上，那么点P到点Q（2，A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.1条或2条 D.不存在

－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为 【新题导练】

2.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线x24y上的点P1.已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点基础巩固训练

1.过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于a22a4(aR)，

P，y1)，P，y2)，P，y3)在抛物线上，且1(x12(x23(x3到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为

（

）A. 3

B. 4

C. 5

D. 6 |P|P2F|、

则有 （

）

|P1F|、3F|成等差数列，A．x1x2x3

B．

y1y2y3 C．x1x32x2 D. y1y32y2

2.

已知点A(3,4),F是抛物线y28x的焦点,M是抛物线上的动点,当MAMF最小时, M点坐标是

(

) 考点2

抛物线的标准方程

题型:求抛物线的标准方程

[例2 ]

求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：

(1)过点(-3,2) (2)焦点在直线x2y40上

【新题导练】

9，一个等比中项是25，2且ab,则抛物线y2(ba)x的焦点坐标为(

)

1111A．(0,)

B．(0,)

C．(,0)

D．(,0)

442424.

如果P1，P2，…，P8是抛物线y4x上的点，它3.两个正数a、b的等差中项是们的横坐标依次为x1，x2，…，x8，F是抛物线的焦点，若x1,x2,,xn(nN)成等差数列且．

x1x2x945，则|P5F|=（

）A．5

B．6

C．

7

D．9

5、抛物线y24x的焦点为F,准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（

）

A．33

B．43

C．63

D．83

6、设O是坐标原点，F是抛物线y24x的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为 ．

x2y21的右3.若抛物线y2px的焦点与双曲线3焦点重合,则p的值 24. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；

④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）. 2能使这抛物线方程为y=10x的条件是____________.（要求填写合适条件的序号）

5. 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且|AM|17,|AF|3，求此抛物线的方程

1

抛物线的几个常见结论及其应用（课时2）

结论一：若AB是抛物线y2px(p0)的焦点弦（过焦p2点的弦），且A(x1,y1)，B(x2,y2)，则：x1x2，y1y2p2。

42例：已知直线AB是过抛物线y2px(p0)焦点F，求证：11为定值。

AFBF

2(2pt，2pt)，O为抛物线的顶点，显然kOP22pt2t，即2ptt的几何意义为过抛物线顶点O的动弦OP的斜率．

2例

直线y2x与抛物线y2px(p0)相交于原点和A点，B为抛物线上一点，OB和OA垂直，且线段AB长为513，求P的值．

练习：

1.过抛物线yax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p，q，则11=

pq

结论二：（1）若AB是抛物线y22px(p0)的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α，则AB2P（α≠0）。

sin2（2）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。

y29x的焦点的弦AB长为12，则直线AB倾2斜角为 。AB倾斜角为或。

33例：已知过抛物线

结论三：两个相切：

（1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。

（2）过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。

例：已知AB是抛物线求证：y22px(p0)的过焦点F的弦，（1）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。

(2)分别过A、B做准线的垂线，垂足为M、N，求证：以MN为直径的圆与直线AB相切。

2.设抛物线y22px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点．点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．

，，准线方程是xy20，3.已知抛物线的焦点是F(11)求抛物线的方程以及顶点坐标和对称轴方程．

，0)，准线l的方程是1.抛物线的顶点坐标是A(1x2y20，试求该抛物线的焦点坐标和方程．

例2

已知A，B为抛物线x24y上两点，且OAOB，求线段AB中点的轨迹方程．

y A M P O N B Q F x

结论四：若抛物线方程为y22px(p0)，过（2p，0）的直线与之交于A、B两点，则OA⊥OB。反之也成立。

结论五：对于抛物线x22py(p0)，其参数方程为x2pt，设抛物线x22py上动点P坐标为2y2pt，

2