习题2.1教学设计内容推荐

2.1求曲线的方程

[学习目标]

1.利用坐标法根据曲线的性质求曲线的方程和已知曲线的方程讨论曲线的类型(重点)．

2.利用不同的方法求曲线的方程及对坐标法的理解(难点)．

3.求曲线方程的题目经常与向量、直线方程、方程思想结合在一起命题．

类型1

直接法求曲线方程

例1、设点A(5,0)，B(5,0)，直线AM,BM相交于M，且它们的斜率之积是的轨迹方程

练1、设点A(1,0)，B(1,0)，直线AM,BM相交于M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？

练2、点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线x8的距离的比是1:2，求点M的轨迹方程

类型2

定义法求曲线方程

例2、一动圆M与圆Q1：x2y26x50外切，同时与圆Q2：x2y26x910内切，求动圆圆心M的轨迹方程．

4，求点M9

练4、已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．

练5、一动圆M与圆Q1：xy8x0外切，同时与圆Q2：xy8x120外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

练6、已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．

1．如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程．

2．利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征．

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2222164练3、点M与定点F(5,0)的距离和它到定直线x的距离的比是常数，求点M的轨迹

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直接法求曲线方程：当动点具有的几何条件比较明显时，由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线方程的方法．注意多余的点要剔除(用x，y的取值范围来限制)，不足的点要补充．

类型3

利用相关点法(代入法)求曲线的方程

例3、在圆x2y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么．

练7、如图，PDx轴，点M在DP的延长线上，且运动时，求点M的轨迹方程

代入法的定义及解题步骤：可总结为“一设二找三代四整理”．

①设要求的动点M (x，y)，相关动点P (x0，y0)；

D M P 3．下列选项中方程与其表示的曲线正确的是(

)

4．方程x2＋xy＝x表示的曲线是(

) A．一个点

C．两条直线

B．一条直线

D．一个点和一条直线

DM3，当点P在圆x2y24上DP25. 点A(1，－2)在曲线x2－2xy＋ay＋5＝0上，则a＝________．

6．在△ABC中，A(－4，0)，B(4，0)，△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是(

) x2y2A.＋＝1

259x2y2C.＋＝1(y≠0)

169y2x2B.＋＝1(y≠0) 259x2y2D.＋＝1(y≠0) 2597、已知点C(2,2)，过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B，设点M是AB的中点，求点M的轨迹方程

8、过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，求点M的轨迹方程

xf(x0,y0)②利用条件求出两动点坐标之间的关系

yg(x,y)00③代入相关动点的轨迹方程；

④化简、整理，得所求轨迹方程．

当堂检测

1．曲线C的方程为y＝x

(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C上的点是(

) 11A．(0，4)

B.5，5

C．(1，5)

D．(4，4) 2.方程x＋y＝1(xy＜0)的曲线形状是(

) 22

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