探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积教学内容分析

祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积

一、教学目标

1.知识与技能

(1)了解祖暅原理；

(2)能利用祖暅原理求出柱体、锥体的体积；

(3)能利用祖暅原理求出球体的体积。

2.过程与方法

(1)通过祖暅原理的学习和应用，体会联想和类比的思维方法；

(2)通过解题实践，体会合情推理和逻辑推理的思维方式在实际问题当中的应用。

3.情感、态度与价值观

通过本节课的学习，使学生体会到祖暅原理的灵活应用，进一步体会中华传统文化的博大精深，从而激发学生的学习兴趣。

二、教学重、难点

教学重点：了解祖暅原理，并会用祖暅原理求出柱体、锥体的体积公式；

教学难点：会用祖暅原理求出球体的体积。

三、教学方法

在祖暅原理的教学中，利用几何直观通过让学生观察、抽象、类比，猜想并证明数学问题的方式，得出定理。在定理的运用中，引导学生分析思路，体验解题方法。

四、教学过程

教学环节

教学内容

师生互动

出示材料，并让学生课后查询

设计意图

了解中国古代的数学家，倡导中华传统文化，激发学生学习数学的兴趣。

对于生活中非常常见的问题，我们都经常视而不见，如果仔细去思考，就会得到一些非常有用的结论。引导学生善于思考。

祖暅介绍

数学家知识

你还知道中国哪些伟大的数学家

将一叠作业本放在桌子上组成一个几何体，将它们改变一下形状，几何体的形状发生了改变，几何体的高改变了没有？几何体的体积改变了没有？说明理由

实验探究

引出新知

教师提出问题，学生讨论回答

定理形成

祖暅原理

“幂势既同，则积不容异" 教师提问：通过以上实验的几何直观的观察、类比、猜想让学生思考并讨论后回答

出示问题，学生思考并讨论，教师总结

过让学生通过观察、抽象、类比、概括的方式，得出定理，体会由特殊到一般的思维方法。

让学生体会由浅入深的学习过程

探究活动一

探究柱体的体积

探究锥体的体积

问题：一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？这几个三棱锥的探究活动二

体积之间有什么样的关系？讨论锥体的体积公式是怎样得到的？

出示问题，学生思考并讨论，教师总结

体会在实际生活问题中遇到问题类比、猜想、证明的思维方法，引导学生勤于思考。

类比归纳，激发学生学习兴趣。

探究活动三

探究球体的体积

教师出示问题并推导证明

课时小结

课堂内容总结

师生共同完成

及时巩固新知识。

对本节课所学习知识点回顾总结

通过对中华传统文化的了解，激发学生的爱国热情和浓厚的学习兴趣。

课后作业

1.

观察身边的几何体，及时应用祖暅原理解决身边的问题

2.

了解《九章算术》等中华传统经典

布置学生完成

五、补充材料

1.祖暅简介：祖暅，字景烁，范阳遒县(今河北涞水)人。中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提出了著名的"祖暅原理"。

祖冲之父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出"幂势既同则积不容异"，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理(或刘祖原理)。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利(BonaventuraCavalier)发现，比祖暅晚一千一百多年。祖暅是我国古代最伟大的数学家之一。

2.祖冲之简介：祖冲之(429-500)，字文远。出生于建康(今南京)，祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县)，中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。

祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将"圆周率"精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的"祖率"对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。

由他撰写的《大明历》是当时最科学最进步的历法，对后世的天文研究提供了正确的方法。其主要著作有《安边论》《缀术》《述异记》《历议》等。

六．教学反思总结

本节课在教学设计上试图通过师生合作探究，落实课标中的“掌握柱体、锥体、球体的体积公式”的教学目标。在实际教学中，学生基本能够按照教师的引导进行自主探究。在祖暅原理教学的过程中，本意是加强学生的合作意识，但是部分学生理解能力不强，对球体的体积推导过程了解起来有比较大的困难。因此在教学中还是要加强对身边的数学问题的观察与思考，一方面培养学生理论联系实际的能力，另一方面激发学生学习数学的兴趣。