1.2.1 充要条件教案设计（一等奖）

人教A选修2-1§《充要条件》教学设计

一、教学目标

（1）知识与技能：

1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，掌握它们的判断方法和技巧，熟悉判断步骤，能正确判断。

2.学会对命题进行充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断。

3.通过学习，使学生理解对条件的判定应该归结为判断命题的真假。

（2）过程与方法：

通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，善于建构。在观察、思考、解题的过程中，培养学生思维的严密性品质；在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维能力，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础。

（3）情感、态度与价值观：

通过“pq”与“qp”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过对充分条件和必要条件与集合间的联系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯. 二、教学重难点

教学重点：对充分条件、必要条件、充要条件的理解和判断

教学难点：必要条件的概念、充分性与必要性的推导顺序及必要条件的证明

三、教学过程

教学环节

教学过程

设计意图

从学生已有知识体系出发提出问题，在学生的最近发展区构建新知，符合学生普遍认知规律. 练习1.用“或（学生口答）

”写出下列命题：(1)若x1,则x0

通过对命题的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.

复

习

引

入

提问：

1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？

2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外 p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？

，则x6.

(2)若x36问题：练习1中哪个命题中有充分必要条件？

（回到例1说明条件与结论的关系.）

2

讲

授

新

课

练习2：说明谁是谁的什么条件？：（学生口答）

(1)p:x1q:x0

问题：如何理解这里的“充分”和“必要”?

通过具体的例子有助于学生对这两个概念的理解.

[来源:学科网]练习3.判断p是q的什么条件？（学生口答）

(1)p:x0q:xx

定义:一般地，如果既有pq且qp.就记作pq.

练习4的设计，既帮助学生全的学习内容，再次巩固所学知识和方法，也在前面练习3的基础上明确了充要条件涉及的

其中（1）从集合关系的角度帮助同学进一

步理解“充分条件”和“必要条件”，并建立两者之间的联系，在提升学生对新知识的理解的同时，还可以使得学生对数学知识的掌握达到融会贯通的效果.

此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，面掌握本节课如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件. 【注意】“”是等价符号，表示“p等价于q”，因此，“p与q互为充要条件”也说成“p等价于q”，或“p当且仅当q”，双箭头表示两方面，由p能推出q,同时由q能推出p。四种类型.

练习4.判断p与q的关系,（学生口答）

(1)p:x0(2)p:x1(3)p:x236(4)p:x3q:xxx0x6x1问题：由上面命题的充分条件，必要条件的判断过程，命题可按条件和结论的充分性，必要性分为几类？

（师生活动）分组讨论数学命题的分类，分析总结得到的四种情况。总结如下：

(1)p是q的充分不必要条件

(2)p是q的必要不充分条件

(3)p是q的充分必要条件

(4)p是q的既不充分也不必要条件

[来源:Zxxk.Com]课堂练习

1.(2017·天津高考)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”追根溯源，其实的

(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

对充分、必要条件的理解，还可以从逆否命题的角度看待：

原命题“若为真命p则q”

练

习

巩

固

D．既不充分也不必要条件

2.如果x,y是实数，那么“xy”是“cosxcosy”的

题，其逆否命题（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

[答案]:1.B 2.A 3.C 问题：我们有几种判断条件关系的方法？

[小结]：（1）定义法: （2）等价法：转化为等价逆否命题来判断（针对条件含不等号的类型）

(3)集合法

一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题．

“若q则p”

也为真命题. 即“q不成立，则p一定不成立”.

例

题

分

析

题型一：充要条件的证明

例1：已知x,y都是非零实数，且x>y,求证：条件是xy>0.

1111y－x证明：(1)必要性：由<，得－<0，即<0，

xyxyxy又由x>y，得y－x<0，所以xy>0. (2)充分性：由xy>0及x>y，

得xy11>，即<. xyxyxy

11的充要xy

11综上所述，<的充要条件是xy>0. xy

题型二：充分条件与必要条件的应用

例2：已知P{x|x28x200}，非空集合Sx|1mx1m

（1）若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围. （2）若xP是xS的充分条件，求实数m的取值范围.(学生板演) （3）是否存在实数m,使xP是xS的充要条件. （4）若xP是xS的必要不充分条件,求实数m的取值范围. [小结]：求解步骤：①先将p,q等价转化

②把条件关系转化为集合间关系

③列出参数不等式（组）并求解

④下结论

课

堂

小

结

（1）知识小结：

①充分条件、必要条件的概念

②充分条件、必要条件的判断方法

③充分条件、必要条件与集合间关系

④充要条件的证明

（2）方法小结：

1.充要条件判断方法：

①定义法②等价法③集合法

2.充要条件的证明要从两方面入手：

①充分性②必要性

3.利用充分性与必要性求参数的值步骤：

①先将p,q等价转化②把条件关系转化为集合间关系

③列出参数不等式（组）并求解④下结论

（3）思想小结：

再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点.

1.化归与转化思想2.数形结合思想3.分类与整合思想

补充练习

1.使|x|=x成立的一个必要不充分条件是（）

A.x0 B.x2x

C.log2(x1)0 D.21

222.已知p:实数x满足x4ax3a0,其中a<0，q:实数2x满足xx60.若p是q的必要条件，求实数x的

x

取值范围.

作业布置

课时跟踪训练（三）

充要条件

一、定义

二、与集合的联系

三、判断方法

四、充要条件证明

练习

练习

五、引例

板

书

设

计