1.1.2 四种命题优质课教案内容

1.1 命题及其关系(1.1.1—1.1.2) 教学目标

1、知识与技能：了解命题的定义，会判断一个命题的真假，并将一个命题改写成“若p，

则q”的形式。掌握四种命题间的转换。

2、方法与过程：通过探索和思考问题来引出命题的定义以及四种命题。

3、情感与态度：培养学生简单逻辑推理能力。

教学重点

命题的概念、四种命题的概念

教学难点

四种命题的相互转换、否命题和命题的否定的区分

教具准备：多媒体课件。

教学过程

1、

本章的引入：

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。（ppt） 【师】歌德的潜台词是什么 ? 【生】我只给傻子让路。

【师】歌德的回答运用了一些逻辑词，给自己解了围。逻辑用语在我们数学中也是必不可少的工具，逻辑用语的使用可以让我们的数学内容更准确、更简洁。

【师】我们今天就要开始学习第一章《常用逻辑用语》在我们数学中的应用，首先来学习第一节《命题及其关系》

2、

新课的讲授

思考：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗？（ppt）



（1） 12>5; 

（2） 3是12的约数; 

（3） 0.5是整数; 

（4）对顶角相等; 

（5）3 能被2整除; 

（6）若x2=1,则x=1. 【师】这些语句的表达形式有什么特点？（这些语句都是什么语句？疑问句、感叹句、陈述句还是别的什么语句？）

【生】陈述句

【师】那我们能判断每个语句的真假（对错）吗？

【生】可以

【师】我们就说这类语句是命题。那我们怎么给命题下一个定义呢？

【生】用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。（学生回答，老师补充来完成命题的定义）

【师】那我们就把判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

【师】判断一个语句是否为命题的关键是什么？

【生】陈述句、可以判断真假。

【师】是的，命题定义的关键词：陈述句、可以判断真假，二者缺一不可。

【师】请问x>5是命题吗？

【生】不是（是）

【师】为什么？

【生】不能判断真假

【师】所以，含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。无法判断真假也就不是命题了。

【师】我们来做下例1 例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。

（1）

指数函数是增函数吗? （2）

若整数a是素数，则a是奇数。

（3）

x>4 （4）

若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行。

（5）

(2)22

(6)

-2不是整数。

（找学生来说回答）

【生】（1）不是命题，疑问句。

（2）是命题，假命题。

（3）不是命题，无法判断真假。

（4）是命题，真命题。

（5）是命题，假命题。

（6）是命题，否定陈述语句。

【师】我们来看（2）（4）（5）（6）这四个命题，哪些命题的语句结构是一样的？

【生】（2）和（4）

【师】我们来研究下（2）和（4）的语句结构。

【师】首先看一下（2），请问这个命题的条件是什么？结论又是什么？

【生】条件是整数a是素数，结论是整数a是奇数。

【师】很好，那我们再看下（4）的条件是什么，结论是什么？

【生】条件是平面上两条直线不相交，结论是这两条直线平行。

【师】如果我们把命题中的条件记作p，结论记作q。那么这类命题就可以写成“若p，则q”的形式。也可写成“若果p，那么q”、“只要p，就有q”等形式。

【师】如果一些复杂的命题，条件和结论都不容易看出来，那么我们改写成“若p，则q”的形式，方便我们判断命题的真假。

【师】分清一个命题的条件是什么，结论是什么是很重要的，否则不容易判断命题的真假，不易对命题进行转换。

【师】接下来我们做下练习题

例2 把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假。（ppt）

（1）等腰三角形两腰的中线相等；

（2）偶函数的图象关于y轴对称；

（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。

（找学生回答）

2

0例3 命题“

ax



2

ax



3

不成立”是真命题，求实数a的取值范围。

（给学生2分钟时间做，之后老师讲下思路和答案）

【师】我们看下下面四个命题，分析下命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？（ppt）

1.

若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

2.

若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

3.

若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

4.

若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

【师】首先看下命题1和命题2，

1.

若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

2.

若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

【师】请问命题1和命题2的条件和结论有什么关系？

【生】条件和结论是相反的。

【师】很好，我们把命题1和2称为互逆命题，互逆命题的概念就是：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。

原命题：其中一个命题叫做原命题。

逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。

即

原命题：若p，则q

逆命题：若q，则p

【师】例如：命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。

【师】请问命题1和命题3的条件和结论有什么关系？

【生】命题3的条件和结论是命题1的否定。

【师】为了为书写简便，常把条件p的否定和结论q的否定分别记作

“┐p”

“┐q”，读作非p，非q。

【师】我们把命题1和3称为互否命题，互否命题的定义就是说：一个命题的条件和结论

恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定。

原命题：其中一个命题叫做原命题。

否命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。

即

原命题：若p，则q

否命题：若┐p，则┐q 【师】例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。

【师】同样的思考这样一个问题：原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢？

【师】请问命题1和命题4的条件和结论有什么关系？

【生】命题4的条件是命题1的结论的否定，命题4的结论是命题1的条件的否定。

【师】我们把命题1和4称作互为逆否命题，互为逆否命题的定义是：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定。

原命题：其中一个命题叫做原命题。

逆否命题：另一个命题叫做原命题的逆否命题。

即

原命题：若p，则q

逆否命题：若┐q，则┐p 【师】例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。

【师】同样的思考这样一个问题：原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢？

【师】接下来我们研究下四种命题的形式：

原命题: 若p，则q 逆命题: 若q，则p 否命题: 若┐p，则┐q 逆否命题: 若┐q，则┐p （老师写出原命题的形式，找学生回答逆命题、否命题以及逆否命题的形式）

【师】我们把一个命题写成“若p，则q”的形式后，就很容易写出原命题的逆命题、否命题以及逆否命题。

【师】判断正误，并说明理由：

(1)若原命题是“对顶角相等”,

它的否命题是“对顶角不相等”。

(2)若原命题是“对顶角相等”,

它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。

【生】（1）错，（2）对。因为原命题的否命题是既否定条件，又否定结论。

【师】很好，那（2）这样形式的否定叫什么呢？

【生】……

【师】我们把（2）这样形式的否定叫做命题的否定。

【师】现在我们把否命题和命题的否定来加以区分



否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。



命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。



对于原命题:

若

p , 则

q

有

否命题:

若┐p , 则┐q 。

命题的否定:

若

p ，则┐q 。

【师】看下例3 设原命题是“当c >0 时，若a >b

，则ac >bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：（ppt）

【生】逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b。逆命题为真。

否命题：当c >0 时，若a

≤b

，则ac

≤

bc 。否命题为真。

逆否命题：当c >0 时，若ac

≤

bc ，则a

≤b

。逆否命题为真。

【师】准确地作出反设是很重要的，请回答下面一些常见的结论的否定形式：

原结论

是

都是

大于

小于

反设词

不是

不都是

不大于

不小于

原结论

至少有一个

至多有一个

至少有n个

至多有n个

对任何x，

不成立

反设词

一个也没有

至少有两个

至多有（n-1）个

至少有（n+1）个

存在x，成立

对所有x,成立 存在x，不成立

【师】课堂小结：

1、判断是否为命题的关键词：陈述语句、可以判断真假。

2、四种命题的形式：

原命题: 若p，则q 逆命题: 若q，则p 否命题: 若┐p，则┐q 逆否命题: 若┐q，则┐p 3、三个概念：

互逆命题、互否命题、互为逆否命题

4、

命题的否定和否命题：

原命题:

若

p , 则

q

否命题:

若┐p , 则┐q

命题的否定:

若

p ，则┐q

【师】课堂反馈

1、把命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，然后判断它们的真假。

（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

（2）矩形的对角线相等。

2、已知下列三个方程：

2x4ax4a30,

x2(a1)xa20,

x22ax2a0,

至少有一个方程有实根，求实数

的取值范围。

【师】作业：

1、

作业本上：

习题1.1

A组

1 、

2 2、优化设计

1.1.1---1.1.2

3、思考题：原命题和其逆否命题的真假性有什么关系？

a

原命题的逆命题和原命题的否命题的真假性有什么关系？

3、板书设计

命题及其关系

1、命题的关键词：陈述语句、可以判断真假

命题的分类：真命题、假命题

部分习题的板书

2、互逆命题：

即

原命题：若p，则q

逆命题：若q，则p 3、互否命题：

即

原命题：若p，则q

否命题：若┐p，则┐q 4、互为逆否命题：

即

原命题：若p，则q

逆否命题：若┐q，则┐p 5、四种命题形式：

原命题: 若p，则q 逆命题: 若q，则p 否命题: 若┐p，则┐q 逆否命题: 若┐q，则┐p 6、命题的否定和否命题：

原命题:

若

p , 则

q

否命题:

若┐p , 则┐q

命题的否定:

若

p ，则┐q