圆柱的体积课堂实录【2】

《圆柱的体积》教学设计

叙永县营山镇中心小学校:王洪琴

教学内容:圆柱的体积及运用。

教学目标:

1、让学生经历猜想、操作、讨论等学习过程,理解圆柱体积推导过程。能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

2.初步体验转化的数学思想和方法,提高解决实际问题的能力。

3.在图形的变化中培养学生的迁移能力,逻辑思维能力,并进一步发展空间观念。教学重点 :

让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法 , 并能运用计算公式解决简单的实际问题。

教学难点 :

让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程掌握圆柱体积的计算方法。

教学过程

一、复习导入

我们以前学过哪些立体图形 ?(长方体和正方体)它们的体积是怎么求的 ? (长方体 :长×宽×高 , 正方体 :棱长×棱长×棱长,还可以用底面积乘高) 二、探究新知

活动一

1、出示长方体和正方体

它们的底面积相等,高也相等。长方体和正方体的体积相等吗?为什么?

生答:体积=底面积×高,所以长方体和正方体的体积相等。

2、出示圆柱

猜一猜,圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗?生猜测:相等。

究竟如何,今天我们就一起来研究圆柱的体积。

板书课题:圆柱的体积。

师:刚才你们猜测了圆柱的体积公式,你们能验证吗?依据是什么?(4人小组讨论)

生:准备把圆柱转化成我们以前学过的立体图形,来求它的体积。依据是圆可以转化成长方形计算面积。

3、出示课件。

回顾圆的面积计算公式是怎样推导的。回顾了圆的面积公式推导,你有什么启发?把圆柱转化成长方体计算体积。

4、教师边演示边引导学生观察:沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块。展示给学生看,问:现在把底面切成了16份,应该怎样把它拼成一个长方形?

“大家看,圆柱的底面被拼成了什么图形?”(生:长方形。)

师:大家再看看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?

请2位同学上台用教具来演示,边演示边讲解。

把圆柱的底面平均分成16份,切开后把它拼成一个近似地长方体。

提问:为什么用“近似”这个词?

教师演示课件:把圆柱拼成了一个近似的长方体。

5、如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化?

拼成的物体越来越接近长方体。如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了。

6、刚才我们通过操作演示,把圆柱切拼成一个近似的长方体。

师:拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系?请与同学们进行交流?

出示讨论题:

1、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?为什么是相等的?

2、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?为什么是相等的?

3、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?为什么?

7、根据上面的讨论,想一想,可以怎样求圆柱的体积?

生答:把圆柱切拼成一个近似的长方体,拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,拼成长方体的高等于圆柱的高,因为长方体体积=底面积×高,所以圆柱体积=底面积×高。

用字母如何表示。

活动二

1、出示例4

(1)教师指名学生分别回答下面的问题

(2)①这道题已知什么?求什么?②能不能根据公式直接计算?③计算之前要注意什么?

通过提问,使学生明确计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位。

方法一

2.1米=21分米

50×21=1050(立方厘米)

答:这个圆柱的体积是1050立方厘米。

方法二

50平方厘米=0.5(平方分米)

0.5×2.1=1.05(立方分米)

答:这个圆柱的体积是1.05立方分米。

(3)知识拓展:

师:如果已知圆柱的底面半径(r)和高(h),你还会计算圆柱的体积吗?

三、练习巩固

1、完成“做一做”的第1题。

让学生独立做后集体订正。

2、完成练习八的1、2题

这两道题分别是已知底面积(或直径)和高,求圆柱体积的习题。要求学生审题后,知道底面直径的要先求出底面积,再求圆柱的体积。

(五)课堂总结通过这节课的学习,你有什么收获?