等式与方程第一课时导学案

等式与方程

教学目标:

1、能根据概念判断方程和等式,并在具体的实际运用中理解方程的解和解方程的区别与联系。

2、能根据加、减、乘、除各部份间的关系正确灵活地解方程。

3、经历对数学知识进行整理与复习的过程,提高学生自主整理知识的能力,促进学生认识能力的发展,形成良好的数学学习习惯。

重点:基础的知识的复习,会解决实际问题。

难点:准确把握有关知识之间的联系,形成知识网络,会运用有关知识分析解决问题。

一、知识点复习:

1、用字母表示数和数量关系。

(1)用字母表示数

用字母或含有字母的式子可以表示数(包括整数、小数、分数和百分数),如六一班班有男生a人,女生b人,一共有(a+b)人。

(2)用字母表示常见的数量关系。

如用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么路程、速度、时间的关系可以表示为s=vt

2、等式

(3)等式的意义表示相等的式子叫做等式,如7×3=21

(4)等式的性质

性质一等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。

性质二等式的两边同时乘或除以同一个数(0除外),等式仍然成立。3、方程

方程的意义含有未知数的等式叫做方程,判断一个式子是不是方程要具备两个条件:一是含有未知数,二是等式,两者缺一不可。(X=0也是方程。)如9χ=72,χ+5a=49

(5)方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解,如χ=5能使方程χ+7=12 的左右两边都相等,所以χ=5是方程χ+7=12的解

(6)解方程求方程的解的过程叫做解方程。

(7)方程与等式的关系方程一定是等式,等式不一定是方程,等式和方程的区别在于有没有未知数,有未知数的等式叫方程。

(8)解方程的依据根据等式的性质解方程,加、减、乘、除各部份间的关系。一个加数=和-另一个加数一个因数=积÷另一个因数

减数=被减数-差除数=被除数÷商

被减数=减数+差被除数=除数×商

二、探究过程

例1

(1)获取信息,并汇报

(2)师提问要求所需费用,所需费用包括那些?

(3)同桌讨论,汇报,板书:所需的费用=往返车费+4天住宿费+6天伙食费+其他开支。

（4）自主练习，并汇报

（5）全班交流 416×2+4a+6b+600=1432+4a+6b

（6）问题2 假设a=180 b=160。(假设不唯一)

416×2+4a+6b+600

=416×2+4×180+6×80+600

=2632

例2

3χ+6=7

解:3χ+6-6 =7 -6(等式两边同时减去6)

3χ=1

3χ÷3 =1÷3(等式两边同时除以3)

1

Χ

=3

2χ÷5-1.5=1.5

解： 2χ÷5-1.5+1.5=1.5+1.5 （等式两边同时加上1.5）

2χ÷5=3

2χ÷5×5=3×5（等式两边同时乘5）

2χ=15

2χ÷2=15÷2（等式两边同时除以2）

Χ=7.5

例3

（1）获取信息，并汇报

（2）根据题意，画出线段图，从线段图中观察可以得出数量关系：已行的路程+未行的路程=总路程 总路程-行的路程=未行的路程 总路程-未的路程=行的路程

（3）列方程如下

3χ+72=912 912-3χ=72 912-72=3χ

二、巩固练习

(一)、填空

1、在4χ+8；0．3χ+7.8χ=3；8χ-5＞4中，( )是方程。

2、方程3×(0．8+χ)=14.4的解是( )。

4

8的和是，这个数是（ ）。 55

4、方程的解是( )，而解方程是( )。

x1

15、的倒数是5，则x是（ ）。如果a和b互为倒数,

那么×=( )。 5ab

6、一个正方形的周长是32厘米，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。

7、一个三角形的面积是0.72平方米，高0.8米，这个三角形的底边长是（ ）米。

8、A、B的平均数是36，A是48，B是（ ），

(二)、判断 3、一个数的2

倍与

1、方程都是等式，但等式不一定都是方程。 ( )

2、含有未知数的式子叫做方程。 ( )

3、方程的解和解方程是一回事。 ( ) 4、10=4χ-8不是方程。 ( )

5、χ=0是方程5χ=5的解。 ( ) 6、9．3-1．3=10-2是等式。 ( )

7、χ×2不可能等于2χ。 ( )

(三)、解方程

1

2χ

－111

1

3χ

＝12 4＋1.2χ＝70

4

5×4χ

＝5×5

χ÷

1

2＝1

2

3

4－2χ

＝5

8

x

4＝30%

χ＝42 χ

－1312

4χ

＝8

2－7χ

＝5

(四)、用方程列式解答

(1)、一个数加上它的40%等于56，这个数是多少？

(2)

、一个数加上它的1

2，等于7.5，求这个数。

(3)

、一个数的2

3加上3

4的和是1，这个数是多少？

23χ

+12