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关键词：测试优秀教案内容

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例:如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点C，点B在x轴的正半轴上，且AB=4，抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B,C. （1)求抛物线的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）点D为抛物线的顶点，DE是抛物线的对称轴，点E在x轴上，在抛物线上存在点Q,使得△QAE的面积与△CBE的面积相等，请直接写出点Q的坐标；

（4）在（3)的条件下，连接AD,CD，求四边形AOCD和△ACD的面积；

（5）在直线AC的上方的抛物线上，是否存在一点M,使△MAC的面积最大？若存在，请求出点M的坐标，并求出△MAC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（6）点H是抛物线第二象限内一点，作HG⊥x轴，试确定H点的位置，使△HGA的面积被直线AC分为1∶2的两部分；

（7）在抛物线上是否存在一点R，且位于对称轴的左侧，使S△RBC = ，若存在，求出此时点R的坐标；若不存在，请说明理由.

课后练习：

1. (2016永州12分)已知抛物线y＝ax2＋bx－3经过(－1，0)，

(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx与抛物线交于A，B两点．

(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；

(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；

310(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

2. (2015攀枝花)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB. (1)求该抛物线的解析式；

(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

13. (2015桂林)如图，已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c与坐标轴分别交于点A(0，8)、B(8，0)和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

(1)直接写出抛物线的解析式：____________________；

(2)求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？

(3)当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点E除外)，使△PCD的面积等于△CED的最大面积，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

4. (2016常州10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与二次函数y＝x2＋bx的图象相交于O、A两点，点A(3，3)，点M为抛物线的顶点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)长度为22的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；

(3)直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF＝S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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