画树状图求概率教学设计模板

画树状图求概率

一、教学目标

知识与技能

1．学习用画树形图法计算概率；

2．通过比较列表法、画树形图法求概率，作出合理的决策。

过程与方法目标

经历实验、画树形图法、运算、等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度目标

通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

二、教学重点与难点

重点：运用树形图法计算事件的概率。

难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决三步或者三步以上较复杂事件概率的计算问题时会用画树形图法求概率。

三、教学过程

（一）、复习回顾：

1、三种事件发生的概率及表示：

①必然事件发生的概率为1 记作 P（必然事件）=1；

②不可能事件发生的概率为0 记作 P（不可能事件）=0；

③若A为不确定事件 则0＜P（A）＜1 2、等可能性事件的两个特征：

①出现的结果有限多个；

②各结果发生的可能性相等. (二)、创设情景，探究新知

游戏规则: 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2，从两组牌中各摸出一张为一次试验。在摸牌游戏中,两次实验出现的结果有多少种？ 分析问题：

实际上,摸第一张牌时,可能出现的结果是: 牌面数字为1或2,而且这两种结果出现的

可能性相同;摸第二张牌时,情况也是如此.因此,我们可以树状图来表示所有可能出现的结果。

(三)、例题讲授

例一

一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出1个球，记录颜色后放回，再任意摸出1个球，记录颜色后放回.请你估计两次都摸到红球的概率。

分析： 为了解题的方便，我们可以把两个红球分别记为红1、红2；两个绿球分别记为绿1、绿2. 因为用列举法可能会有重复或遗漏，所以我们可以采用列表法或画树状图法解题。

共有16种可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种，所以

例二

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.（本题中A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母）

取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ 分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.

（1）只有1个元音字母的结果有

即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以

（2）有2个元音字母的结果有4种， 即ACI，ADI， AEH，BEI，所以

3）有3个元音字母的结果有1种， 即AEI，所以

（

(四)、讨论：

当一次试验要涉及3个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.画树状图的步骤有哪些呢？

（五）总结归纳： 画树状图求概率的步骤有： （1）

画树状图； （2）

列出结果，确定公式P(A)= m/n中的n和m；

（3）

利用公式P(A)= m/n计算事件发生的概率。

三、随堂练习

1、甲乙两只不透明的袋子里装有除颜色之外都相同的球，甲袋装有红、蓝、黄色球各一个，乙袋装有红、蓝色球各一个，从每个袋子里分别随机地摸出一个球，两个球恰为同色的概率是多少？

2、用数字1，2，3组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率. 四、课题小结

1、利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率。

2、当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用画树状图法方便。

3、用树状图求概率的过程。

五、教学反思

1、从实际问题出发，可以激发学生的学习兴趣，体验数字来源于生活并用于生活的特点。

2、应该从不同角度引导学生思考问题，提高学生的数学素养。

3、引导学生书写规范，对学生的学习有及时反馈。