画树状图求概率主要内容及教案内容

教学设计：25.2 用列举法求概率(三) 人教版九年级数学上册

甘肃省定西市安定区交通路中学中学 魏立向

理解并掌握列表法和树状图法求随即事件的概率，并知识与技能

利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.

教学目标

经历列表或画树状图法求概率的学习，让学生在具体过程与方法

情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合，分

类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力. 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活情感态度价值观

动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.

教学重点

学习运用列表法或树形图法计算事件的概率，能正确区分什么时候用列表法，什么时候用树状图. 1.能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计教学难点

算问题. 2.列表法和树状图的选取方法

教学准备

三角尺、多媒体课件等．

教学过程（师生活动）

设计理念

—

1.用列举法求概率的基本步骤是什么? —

2. 列举一次试验的所有可能结果时,学过哪些方法?

—

3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？

—

4.随机掷一枚均匀的硬币两次，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？

小组抢答—

抢答题：小颖为一节活动课设计了一个“配紫色”游戏：下面让组员上是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇讲台在电课前展示，形．游戏规则是：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转子白板展抢答题

出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和示能够有蓝色在一起配成了紫色．问：游戏者获胜的概率是多少？

效地调动学生学习兴趣

—

1

先安排几阅读课本138页例3 组回答， 这次试验分___步完成，第一步有___种结果即__和__;第二步让学生练有___种结果即__和__和__;第三步有_____种结果即__和__; 。

习，既起阅读质疑

了诊断评自主学习

价的作

用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。

例3：

甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和

B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；提出简单丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I．从三个的生活问口袋中各随机取出 1 个小球．

题，吸引

（1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和3 个元音字母的概率学生的注分别是多少？

意力，激

（2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？

发学生学分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，生的兴趣先让学生思考，从3个口袋中每次各随机取出1个小球，共取出3个和积极性

小球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？

你打算用什么方法求得？

树状图的画法：

在课堂教（1）可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先学中，充后，写在第一行；

分让学生（2）可能产生的结果有C，D和E，三者出现的可能性相同且不自主地，探究新知 分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C，主动地进

D和E；

行操作、（3）可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相等且思考、归部分先后，从C，D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别纳和相互写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续）

讨论，使（4）把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的各个层次结果总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了. 的学生从解：根据题意，可以画出如下的树状图：

中体会到甲 A B 合作和成

功的快

乐，由此 乙 C D E C D E 激发其更 加积极主

动的学习丙 H I H I H I H I H I H I 精神和探由树状图可以看出吗，所有可能出现的结果共有12种，即

索勇气。

A A A A A A B B B B B B 2

C C D D E E C C D D E E

H I H I H I H I H I H I 这些结果出现的可能性相等. （1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，

所以P(1个元音)=512. 有2个元音字母的结果（绿色）有4种，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2个元音)=412=13. 全部为元音字母的结果（蓝色）只有1种，即AEI，所以P(3个元音)=112. （2）全是辅音字母的结果共有2种，即BCH，BDH，所以P(3个辅音)=212=16.

1.抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上的概率是多少？为什发展学生应用数学的意么？

识与能力

2.将分别标有数字1，2，3的三张质地、规格和背面均相同的卡

片洗匀后，背面朝上放在桌子上。随机地抽取一张作为十位数字，不画树状图求放回，再抽取一张作为个位数字，问：组成的两位数恰好是偶数的概概率的基本步骤：（1）率为多少？

明确试验的当堂检测 3.箱子中装有3个只有颜色不同的球，其中2个是白球、1个是几个步骤及

顺序；（2）红球，3个人依次从箱子中任意摸出1个球，不放回，则第二个人摸画树状图列出红球且第三个人摸出白球的概率是多少？ 举试验的所有等可能的结果；（3）计数得出m，n的值；（4）计算随机事件的概率.

小结与作业：

预习作业：用频率估计概率(1)

1.为了正确地求出所要求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？

通过小结归小结

纳，完善学2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方生对知识的法求事件的概率

梳理．

3

本题是对所学内容的复布置作业

巩固作业：140页6.7.8 预习作业：用频率估计概率(1) 习，又为下节课学习做准备．

本节课以学生的生活实际为背景提出问题，让学生在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用“树状图”这种新的列举法.在列教学反思

举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷

地呈现出来，使得列举结果不重不漏.

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