日常生活中的概率问题国家获奖教案

日常生活中的概率问题

珠海市第十中学

陈聪

【教学目标】 1、能正确运用列举法解决日常生活中的概率问题

2、能对日常生活中一些游戏活动的公平性做出评判

3、能通过比较概率的大小，在决策问题中作出更佳决策

【教学重点】1、能用列举法解决日常生活中的概率问题

2、学会评判某件事情是否合理公平，并学会对日常生活中一些现象进行评判

【教学难点】对一些游戏公平性做出评判后，如何修改规则，使得游戏公平

【教学方法】以游戏互动、小组合作讨论相结合的启发探究式教学

【教具】

教师用：自制多媒体课件一套、粤教云平台、微视频、扑克牌

学生用：平板

【教学过程】

一、方法回顾（3分钟）

同时抛掷两枚硬币，求两枚硬币全部正面朝上的概率？

师：同学们，上几节课我们学习了哪几种求概率的方法？

生：直接列举法、列表法、树状图法

师：那下面我们通过一道题目来回顾以下。（提问学生，PPT展示三种方法，学生补充导学案）

设计意图：温故而知新，从而引入列举法在日常生活的应用

板书课题、学习目标：“25.2 日常生活中的概率问题”

二、讲授新课

（一）日常生活中穿袜问题 例1（4分钟）：小娟是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只去上学，问小娟正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

师：请同学们帮助小娟算出正好穿的是相同的一双袜子的概率。以下列设法开头；

“解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则

”（请同学上台板书讲解）

设计意图：通过一个常见的穿袜问题，让学生感受概率在生活中的应用。

（二）决策问题

例2(6分钟）：得一超市为了吸引顾客，准备了两个不透明的箱子，甲箱中放着24只红球和16只黑球，乙箱中则放着200只红球，80只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别。两个箱子中的球都已经各自搅匀。超市规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次摸球机会，蒙上眼睛从箱子中取一只球，如果取出1只黑球，则获得50元购物券，那么选哪个箱子成功的机会大呢？

师：在我们日常生活中，经常会遇到各种摇奖活动，下面就是一个例子（ppt上读下题目）

请同学们小组讨论，说出你对这活动的看法。

师：下面是我们班3位同学对这个活动的说法，你们觉得谁说的对？ 下面是咱们三位同学的说法，你认为哪个同学说的有道理。

1、小茜认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；

2、小源认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比大；

3、小薇则认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出什么颜色的球。

生：都不对！

师：那我们下面请一位同学来分享他的看法

设计意图：通过身边熟悉的例子，让学生感受在不同选择中如何根据概率做出更佳决策

板书：“求出不同选择的概率——比较——作出决策”

（三）游戏公平性问题

例3（10分钟）：小聪和小健做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4，小聪：“我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，积为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。

小健：我该不该接受挑战呢？

1、游戏引入

师：同学们，喜欢玩游戏吗？

生：喜欢！

师：那下面老师要和我们咱们班的小健同学玩一个扑克牌的游戏，规则是这样的。（请小健同学上台，介绍规则后开始游戏）

师：同学们，看来我今天手气不错，大多都是我赢，同学们觉得这游戏怎样？

生：这游戏不公平！

师：为什么?哪里不公平？

生：概率不一样。

设计意图：由游戏互动引入，从结果引发学生思考，从而引出游戏公平性问题。

2、播放洋葱数学视频，后小组为单位算出得分概率，证明游戏不公平，通过抢答方式选一个小组上台讲解。

3、总结：评判游戏公平性——先求概率——判断——①若 P（A）=P（B），则游戏公平；

（板书） ②若P（A）≠P（B），则游戏不公平）

练习（8分钟）：小锤与狗蛋约定，分别转以下的轮盘两次，根据以下规则进行游戏，你认为这三个游戏规则是否公平呢？

规则1：若两次转出的数字之和小于等于4，则小锤赢；反之，则狗蛋赢。（第1、2小组完成）

规则2：若两次转出的数字之积为偶数，则小锤赢；反之，则狗蛋赢。（第3、4小组完成）

规则3：若两次转出的数字组成的两位数大于40，则小锤赢；反之，则狗蛋赢。（第5、6小组完成）

设计意图：三个规则让不同小组负责，提高课堂效率，也可在不同规则中进行对比，提高孩子解决问题的能力。

师：同学们，如何修改规则，让游戏公平？（学生讨论，提问1-2位同学）

总结：若P（A）≠P（B），则游戏不公平——如何修改规则——使得P（A）=P（B）

三、巩固练习（6分钟）

1、某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）

A、 1/3 B、 1/9 C、 1/2 D、2/3 2、小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个不大于100的正整数，然后都拿给对方看。他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜。这个游戏( ) A.对小明有利 B.对小亮有利 C.是公平的 D.无法确定对谁有利

3、如图是计算机中“扫雷”游戏的画面。在个有9×9个方格的

正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏

1颗地雷。小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了

如图所示的情况。

我们把与标号2的方格相邻的方格记为A区域

(画线部分)，A区域外的部分记为B区域。数字2表示在A区域埋

藏有2颗地雷，那么小王下一步应该点击A区域还是B区域？你能

给出你的意见么？

四、课堂小结（3分钟）（学生小结）

1、能正确运用列举法解决日常生活中的概率问题

（直接列举法、列表法、树状图法）

2、能对日常生活中一些游戏活动的公平性做出评判

（先求概率——判断——①若 P（A）=P（B），则游戏公平；

②若P（A）≠P（B），则游戏不公平）

3、能通过比较概率的大小，在决策问题中作出更佳决策

（求出不同选择的概率——比较——作出决策）

五、作业布置 熙熙攘攘的集市上,某人在设摊“摸彩”,只见他手拿一袋,内装大小、形状、质量完全相同的4个绿球和4个红球,每次让“顾客”免费从袋中摸出4个球,输赢的规则是：

所摸球的颜色

4个全红

3红1绿

2红2绿

1红3绿

4个全绿

顾客的收益

得50元

得50元

失30元

得20元

得50元

只见很多顾客围上前去,“免费”摸球,而且只有摸到“2红2绿”的情况才赔钱,其余情况都能得钱。而我在旁边观察的结果有一半以上的人都赔了钱,这种活动的欺骗性到底体现在什么地方呢?相信同学们经过这节课的学习

定能揭开其中的“奥秘”,而不愿参加这一“免费”活动，变得更加智慧。

附：【板书设计】 25.2日常生活中的概率问题

学习目标

1、能正确运用列举法解决日常生活中的概率问题

2、能对日常生活中一些游戏活动的公平性

做出评判——先求概率——判断——①若 P（A）=P（B），则公平；

②若P（A）≠P（B），则不公平

4、能通过比较概率的大小，在决策

问题中作出更佳决策——求出概率——比较 P（A）、P（B）——作出决策