测试教学实录及点评

《函数图像问题》教学设计

授课教师

课题

本课时教学内容

胡鹏

科目

数学

年级

九年级

班级

九（3）班

第1课时

专题课

函数图像问题

本课总课时数

1课时

本课时序数

课型

函数图像问题

三维

目标

重点

难点

知识与技能：通过文字信息得到图像变化，通过图像获取数据信息

过程与方法：通过例题示范、对应训练的形式让学生获取分析问题的能力

情感态度与价值观：通过训练，提高学生直观与抽象的能力，锻炼思维。

重点：文字信息转化成图像，图像中提取数据信息

难点：文字信息转化成图像，图像中提取数据信息

教学详细过程

一、导入新课

通过几个问题来引入本节课的问题

（1）初中数学什么方面大家学起来比较困难？

（2）函数问题中，涉及函数问题的题常不常见？

二、授新过程

补充、纪实

这里学生已完成第一轮复习，这里主要是把函数图像问题作为一个专题问题来补充下。

引出本节课的内容，根据历年命题，函数图像问题出现在选择、填空题

的几率极大，涉及的体型分成三类：

第一类：分析实际问题判断函数图像

【例1】如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按

一定的速度均匀注水，60 s后将容器内注满．容器内水面的高度h(cm)

与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是( )

教师分析：

1、分析题目的目的是什么？（注水过程中水面高度的变化）

2、分析所注水的容器形状及怎样注水？（圆柱、长方体、匀速注水）

3、看注水过程中状态有无改变？（有）

4、具体分析导致前后变化的原因？（底面积不同会导致高度变化的快慢）

【对应训练1】如图，将一个高度为12 cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10 cm，则水槽中的水面高度y(cm)随注水时间x(s)的变化图象大致是( )

第二类、结合几何图形中的动点问题判断函数图像

【例2】如图，矩形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)，下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( )

学生回答

教师分析：

1、看清题目的意图是什么？

2、▲APQ的形状由P、Q来控制

3、在P、Q运动的过程中，▲APQ的面积有无变化，怎么变化，会存在几种可能

4、面积怎么求？求面积的方式（直接公式法，间接割补法）

5、逐步分析每种可能下对应▲APQ的面积如何表达，会得到什么样的函数，从而得到形成的函数图像

6、整个每个过程图形

【对应训练2】

如图，菱形ABCD的边长是4 cm，∠B＝60°，动点P以1 cm/s的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2 cm/s的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P，Q同时出发运动了t s，记△BPQ的面积为S cm2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是( )

第三类、结合函数图象解决“行程问题”

【例3】学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图象信息，当t＝____分钟时甲、乙两人相遇，甲的速度为___米/分钟；线段AB所表示的函数解析式为_____________.

学生回答

教师分析：

1、弄清图像中坐标轴的含义

2、注意图形中的转折点

3、以转折点和点的特殊值为契机，逐段分析

4、认真仔细计算

学校：甲---------------------------------------乙

图书馆

（借助上述图形帮助学生分析具体过程）

【对应训练3】

甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80 km/h的速度行驶1 h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1 h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120 km/h；②m＝160；③点H的坐标是(7，80)；④n＝7.5.其中说法正确的是( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

学生回答

小结：

1、题干文字信息 函数图像

2、函数图像 获取相关数据信息

课后练习：

（三个练习分别对应三种类型）

形式：选择题、填空题

函数图像问题

板书

设计

题型：1、分析实际问题判断函数图像

2、结合几何图形中的动点问题判断函数图像

3、结合函数图象解决“行程问题”

小结：

1、题干文字信息 函数图像

2、函数图像 获取相关数据信息

作业

设计

三道与之对应的题目

目标达成度

课后

反思

注：授课时间、补充纪实、目标达成度、课后反思必须手写