测试教学设计(第二课时)

二次函数中直角三角形问题

———下曲镇初级中学

石文新

一、教学设计

【教学目标】

1．经历探索直角三角形存在性问题的过程，熟练掌握解题技巧；

2．在教学中，引导学生自主、合作和探究，经过推理、论证、计算，求出所有符合条件的点的坐标.激发学生学习的信心和兴趣，让学生发现、感受、体验学习此类问题的方法，领悟其中的数学思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3．在运用数学知识解答问题的活动中，获取成功的体验，培养学生学习的自信心、合作意识，同时培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质．

【教学重点】探索直角三角形存在性问题

【教学难点】求使直角三角形存在的点坐标

二、教学过程

（一）创设情境

1. 2. 3. 4. 复习回顾

老师抛出“直角三角形，你能联想到什么？”

勾股定理

射影定理

“一线三等角”模型

直径所对的圆周角是直角

【设计意图】通过这个问题的回顾，让学生的思维处于发散状态，为接下来的探究学习打下伏笔．

（二）讲授新课

1、引例：

已知定点A(2,1）、B(6,4）和x轴上一动点M，是否存在△ABM构成直角三角形？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【设计意图】通过学生自己思考与合作交流，可以充分调动学生学习的积极性．

教学重点：找点。

利用几何画板拖动点M，使△ABM构成直角三角形.

【设计意图】通过这个例题的学习,在教师的引导下,让学生经历猜想、画图、分析、讨论，探究解决这类数学问题的思路和方法,总结归纳寻找直角三角形顶点的一般方法,提高学生分析问题和解决问题的能力.在平面直角坐标系中遇到直角三角形的相关问题时，通常是以直角顶点作为分类标准，如图，分别以点A、点B、点M为直角顶点来构造直角三角形，然后根据相关条件来进行求解即可。

【方法】具体有以下三种情况：

（1）过点A作直线AM垂直AB，交x轴于点M；

（2）过点B作直线BM垂直AB，交x轴于点M；

（3）根据直径所对的圆周角为90度，以AB为直径作圆，交x轴的点即为满足条件的点M.

这个模型称为“两线一圆”模型. （当遇到寻找直角三角形的直角顶点时，通常做两条垂线和构造一个圆来解决问题）

【小结1】

改变点A、点B两点的位置，是否还是存在三个点M呢？

利用几何画板，改变点A、点B两点的位置，点M存在的个数也会发生改变,从而提高学生分析问题的能力。

教学重点：求点

方法一：代数法——勾股定理

方法二：几何法——“一线三等角”模型

利用△ABF∽△MAE，求得EM，从而求出点M的坐标

【小结2】

求点的两种方法：

方法一：代数法——勾股定理（好想，但有时候不好算）；

方法二：几何法——“一线三等角”模型（不好想，但计算容易）

(三）尝试反馈

巩固提升

如图，抛物线 y=-x2+4x-3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点D，点M是平面上一点. 在抛物线上是否存在一点P，使得点B、D、P、M构成矩形？

若存在，请求点P的坐标，并直接写出点M的坐标；

若不存在，请说明理由.

【设计意图】通过这个课堂练习，让学生准确掌握解决问题的思路和方法，同时鼓励学生多讲解，不断丰富数学活动的经验，在思考、想象的数学思维和操作活动中，让学生体会运用数学知识解决数学问题的过程.

（四）课堂总结

（1）找点：有关直角三角形的存在性问题，一般都是放在平面直角坐标系中和

抛物线结合起来考查，这种题的解法套路一般都是固定的，同学们在学习的过程中只需要牢固掌握直角三角形存在的基本模型：“两线一圆”，这类点就可以轻松找到.

（2）求点：

1．代数法——勾股定理；

2．几何法——“一线三等角”模型；

（五）作业布置

(六)教后反思：

本节课的主要内容是在二次函数中能准确找到满足条件的所有点，并能求出点的坐标，是初三专题复习中的“存在性问题”。这一课是探究“存在性问题”中直角三角形的构成，为今后探究等腰三角形，平行四边形，菱形等提供了方法和思路。

由于学生刚开始学习存在性问题，不能准确的找出所有点，有丢点的情况，这就是本节课的重点：找点。为解决这个重点，我借助几何画板拖动点A,B的位置使得点存在的个数发生改变，同时学生也通过几何画板更加直观地借助“两线一圆”模型寻找到存在的点。学生在求解点的坐标中有些困难，这就是本节课的难点：求点。为突破这个难点，我让学生小组讨论，然后让学生操作几何画板构造“一线三等角”模型进行求点的坐标。

在教学中，通过引导学生自主，合作，探究激发学生学习的信心和兴趣，让学生发现，感受，体验学习此类问题的方法，进而提高学生分析问题和解决问题的能力。