测试优秀教学设计

【专题三】

动点问题的函数图像

课型：专题复习课 教师：肖泽晖 班级：905 时间：十三周星期三（2019.5.15）

【教学目标】

1、掌握解决“动点问题的函数图像”问题的常用思路和技巧（思维导图）。

2、培养学生运用思维导图解决难题的能力和小组合作学习能力。

3、培养学生的数学思想和数学核心素养。

【教学重点】

掌握解决“动点问题的函数图像”问题的常用思路和技巧（思维导图）。

【教学难点】

运用分类讨论思想，画出动点在不同时段形成的的几何图形，并求出相应函数的解析式。

【教学过程】

一、新课引入

广东省卷近六年中考选择题难题命题分析。

二、历年中考试题剖析，形成思维导图

1、学生课前完成导学案中的“课前练习”，独立完成体现解题思路的思维导图；2、学生对历年中考试题进行解析；

3、学生与学习小组成员分享、讨论、完善思维导图，小组内形成代表作，由小组代表发言；

4、学生与老师通过对历年中考试题的分析，一起探究解决“动点问题的函数图像”这类问题的思路和技巧（思维导图）。

三、课堂练习

学生运用思维导图解决“课堂练习”，通过练习掌握解题方法，提升解题效率。

四、课堂小结

五、课后作业

完成“我的思维导图”→运用思维导图完成“课后练习”→完善“我的思维导图”→至少与3位同学分享“我的思维导图”，可以相互留言评价。

六、板书设计

三角形面积

重叠的面积

求

析

画

思路

线段长

其他

函数

解析式

动点问题的函数图像

技巧

选

起点

分类

讨论

几何函数

数形

函数

终点

图形

思想

虑

结合

图像

转折点

自变量的取值范围

排除法

特殊值法

①常数×一次式，得一次函数

特征

分析法

②一次式×一次式，得二次函数

（一次项系数同号向上，异号向下）

③

xy=常数，得反比例函数

分析特殊时点、时段

【专题三】

动点问题的函数图像

班级：____________

姓名：____________

座号：____________

一、课前练习

1.（2015.10）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（

）.

2.（2016.10）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（

）. CB

P

AD

3.（2018.10）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( ).

二、课堂练习

1.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P从A点出发，沿AB﹣BD﹣DC方向以每秒1个单位的速度匀速向终点C运动，设点P运动时间为x，△PBC的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）.

A

B

C

D

2.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是(

) .

4 4 4 4

3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（

）.

4.如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6 cm，在矩形ABCD中AB＝2 cm，BC＝10 cm，点C和点M重合，点B，C(M)，N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是(

) .

三、课后练习

【

动

点

】

1.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(

).

2.如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发(P点与O点不重合)，沿O→C→D的路线运动，设AP＝x，sin∠APB＝y，那么y与x之间的关系图象大致是(

).

3.如图，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下列图象中可能表示y与x的函数关系的是（

）.

A．① B．④ C．①或③ D．②或④

4.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD＝60°，

PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是(

).

5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停2止，若△BPQ的面积为y（cm），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（

）.

】

C

D

A

【

动

线

B

6.如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(

).

【

动

形

】

7.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是(

).

8.如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（

）

A B C D

【专题三】

动点问题的函数图像

班级：____________

姓名：____________

座号：____________

请同学们从解题思路、方法技巧等方面入手，画出解决“动点问题的函数图像”这类问题的思维导图。课堂上与学习小组成员分享、讨论、完善思维导图，小组内形成代表作，由小组代表发言。

课堂笔记

【我的思维导图】

动点问题的函数图像

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姓名

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