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第二十三章

旋转

第1题.

找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．

Ｏ

答案：解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．

180，270，360，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心该图绕旋转中心Ｏ旋转90，对称图形．

第2题. 下列是中心对称图形的有（

）

（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形．

Ａ．2个

Ｂ．3个

Ｃ．4个

Ｄ．5个

答案：Ｃ．

第3题.

观察下列“风车”的平面图案：

（a）

（b）

（c）

（d）

其中是中心对称图形的有（

）

Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

答案：Ｂ．

第4题. 已知下列图形（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形．其中是轴对称图形，而不是中心对称图形的序号是（

）

Ａ．（1）（2）

Ｂ．（2）（3）

Ｃ．（1）（3）

Ｄ．（3）（4）

答案：Ｄ．

第5题. 四边形ABCD的对角线相交于O，且AOBOCODO，则这个四边形（

）

Ａ．仅是轴对称图形

Ｂ．仅是中心对称图形

Ｃ．即是轴对称图形又是中心对称图形

Ｄ．即不是轴对称图形，又不是中心对称图形

答案：Ｃ．

第6题. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过

，并被

平分．

答案：对称中心

对称中心

第7题. 在线段、射线、两条相交直线、五角星中，是中心对称图形的个数为（

）

Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个 答案：Ｂ．

第8题.

已知ABCD及等边△ADE，求作点F，使多边形ABFCDE为中心对称图形．如图所示．

Ｅ

Ａ

Ｄ

Ｂ

Ｃ

答案：ABCD对称中心为AC，BD交点，作E关于O的对称点即为F．

第9题. 以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（

）

答案：Ｂ．

第10题.

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

答案：Ｄ．

第11题.

一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌．一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙上黑布并把其中一张扑克牌旋转180后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了哪张牌被旋转过．下面给出了四组牌，假如你是魔术师，你应该选择哪一组才能达到上述效果？

答案：Ａ．

第12题. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）

Ｃ

Ａ

Ｄ

Ｂ

答案：Ｂ．

第13题.

如图，已知四边形ABCD，是关于点O成中心对称图形，试判定四边形ABCD的形状．并说明理由．

Ａ

Ｄ

Ｏ

答案：解：是平行四边形，理由如下：

Ｂ

Ｃ

四边形ABCD是关于点O成中心对称图形．

OAOC，OBOD．

四边形ABCD是平行四边形．

第14题. 在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（

）

Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

答案：Ｂ．

第15题. 矩形是

图形，又是

图形，它有

条对称轴，它的对称中心

．

答案：轴对称；中心对称；2；对角线的交点．

第16题. 一个正多边形的每个外角都是72，则这个多边形边数是

，是

图形，而不是

图形．

答案：5；轴对称；中心对称．

、、cd第17题. 已知一个凸四边形ABCD的四边的长顺次为a、b，且a2ab答案：解：acbc0，b2bcbdcd0，试判断这个四边形是否是中心对称图形．

a2abacbc0，

a(ab)c(ab)0.(ab)(ac)0.

a0，b0，ab0.ac0.ac.2

同理由bbcbdcd0，可知bd．

可知四边形ABCD是平行四边形，所以这个四边形是中心对称图形．

第18题. 下列说法中错误的是（

）

Ａ．平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形

Ｂ．关于中心对称的两个图形一定是全等形

Ｃ．等边三角形不是中心对称图形

Ｄ．矩形对称轴的交点就是它的对称中心

答案：Ａ．

第19题. 下列命题错误的是（

）

Ａ．矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，对角线的交点是对称中心

Ｂ．中心对称的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条

Ｃ．中心对称图形一定是轴对称图形

Ｄ．正方形有4条对称轴，一个对称中心

答案：Ｃ．

第20题.

把图中的各三角形绕BC边中点O，旋转180，画出得到的图形，并说明拼成了一个什么图形？分析它的对称性．

Ａ

Ｃ

(ABAC)

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｂ

Ａ

Ｂ

答案：略．

第21题. 下列图形，如图所示，不是中心对称图形的是（

）

Ａ

Ｂ

Ｄ

Ｃ

答案：Ｂ．

第22题. 一个四边形的两条对角线相等，且又是中心称图形，这个四边形必是（

）

Ａ．矩形

Ｂ．菱形

Ｃ．等腰梯形

Ｄ．以上都不对

答案：Ａ．

第23题. 在△ABC中，A90，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF，使Ｃ

D，E，F分别在AB，BC，CA上，这样的四边形（

）

Ａ．只能作一个

答案：Ａ．

Ｂ．能作三个

Ｃ．能作无数个

Ｄ．不存在

第24题. 已知△ABC及边AB上一点O，画出△ABC以点O为对称中心的对称图形．

答案：略．

第25题. 等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（

）

Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

答案：Ｂ．

第26题. 下列各图中，不是中心对称图形的是（

）

Ｄ

Ｃ

Ａ

Ｂ

答案：Ｂ．

第27题. 如图网格中有一个四边形和两个三角形．

（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；

（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；

这个整体图形至少旋转多少度与自身重合．

O

答案：解：（1）如图

O

（2）4条对称轴，这个整体图形至少旋转90．

第28题. 如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头Ａ为60cm的P1处，按如下顺序循环跳跃：

竹竿

l

从P1点以Ａ为对

从P2点以l为对

称中心跳至Ｐ2点

称轴跳至Ｐ３点

石头

Ｂ

石头Ａ

从P从P3点以Ｂ为对

4点以l为对

称中心跳至Ｐ４点

称轴跳至Ｐ1点

P1

（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．

（2）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距

cm，与竹竿l相距

cm．

答案：（1）图略，（2）60，50．

第29题.

下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）

Ｄ．

Ｃ．

Ｂ．

Ａ．

答案：Ｃ．

第30题. 如图，数轴上表示1，3的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（

）

Ａ．31

Ｃ．23

Ｂ．13

Ｄ．32

答案：Ｃ．

第31题.

如图是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（

）

Ａ．它是轴对称图形，但不是中心对称图形

Ｂ．它是中心对称图形，但不是轴对称图形

Ｃ．它既是轴对称图形，又是中心对称图形

Ｄ．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

答案：Ｂ．

第32题. 下列文字中属于中心对称图形的有（

）

Ａ．干

Ｂ．中

Ｃ．我

Ｄ．甲

答案：Ｂ．

第33题. 下图中是中心对称图形的是（

）

C

A

D

B

Ａ．Ａ和Ｂ

Ｂ．Ｂ和Ｃ

Ｃ．Ｃ和Ｄ

Ｄ．都是

答案：Ｂ．

BC∥______，第34题.

如图△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB_______DE，AC________．

F

A

B

O

E

D

C

答案：＝，EF，DF．

第35题.

已知四边形ABCD和点O，作四边形EFGH使四边形EFGH和四边形ABCD交于点O成中心对称．

D

A

答案：略．

O

B

C

第36题. 如图，是以点O1为圆心，O1A为半径的半圆和以点O为圆心，OA为半径的半圆组成的，它是一个封闭的中心对称图形的一半，请将该图形补画完整．

A

O1

O

B

答案：略．

第37题.

已知ABAC，BECF，求证：BC平分EF．

A

E

C

B

D

F

答案：提示：过E点作EG∥AC交BC于G，说明四边形EGFC是平行四边形．

第38题.

如图，下列对图形判断正确的是（

）

Ａ．非对称图形

Ｂ．既是轴对称图形，又是中心对称图形

Ｃ．是轴对称图形，非中心对称图形

Ｄ．是中心对称图形，非轴对称图形

答案：Ｄ．

第39题. 你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？请你指出图案是中心对称图形的一组为（

）

Ａ．黑桃6与黑桃9

Ｂ．红桃6与红桃9 Ｃ．梅花6与梅花9

Ｄ．方块6与方块9 答案：Ｄ．

第40题. 在下列几何图表中：①两条互相平分的线段；②两条互相垂直的直线；③两个有公共顶点的角；④两个有一条公共边的正方形．其中是中心对称图形的有（

）

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

答案：Ｃ．

第41题. 如果一个图形是中心对称图形，那么对称点的连线段被________平分，对应线段________且________．

答案：对称中心，平行，相等．

B，B关于O点对称，第42题. 已知A，B，O三点不在同一直线上，A，A关于O点对称．那么线段AB与AB__________．

答案：平行且相等．

第43题. 正方形是中心对称图形，它绕它的中心，旋转一周和原来的图形重合________次．

答案：4．

第44题. 正方形是中心对称图形，对称中心是________ ，正方形也是轴对称图形，共有_______条对称轴．

答案：两条对角线的交点，4．

第45题. 一条线段是轴对称图形，因为_______是它的对称轴；它又是中心对称图形，它的对称中心是________．

答案：中垂线，它的中点．

第46题. 经过矩形对称中心的任意一条直线，把矩形分成面积分别为S1，S2的两部分，则（

）

Ａ．S1S2

Ｃ．S1S2

Ｂ．S1S2

Ｄ．S1与S2的关系由直线的位置确定

答案：Ｂ．

第47题. 如图画出已知图形关于点O的对称图形（不可用量角器和刻度尺）．

A

B

D

C

O

答案：略．

第48题. 已知一三角形，绕一点旋转5次后组成一正六边形，请你画出一符合条件的三角形．

答案：一正三角形．

第49题. 已知一个图形，画出其关于某一点的对称图形后，恰好和原来的图形组成正六边形，请画出符合条件的图形．

答案：略．

第50题. 如图，两个形状大小相同的三角形，可以拼成各种不同的图形，下面已画出一个三角板，请你分别画出另一个三角板使画时图形分别成不同的中心对称图形．（两个三角形可以有重叠部分）并指出对称中心．

（1）

（2）

答案：可以任一顶点为对称中心，图略．

第51题. △ABC和△ABC关于点O对称，下列结论不正确的是（

）

Ａ．AOAO

Ｂ．AB∥AB

Ｃ．COBO

Ｄ．BACBAC

答案：Ｃ．

第52题. 下列说法正确的是（

）

Ａ．会重合的图形，一定是轴对称图形

Ｂ．中心对称图形，一定是会重合的图形

Ｃ．两个成中心对称的图形的对称点的连线不一定过对称中心

Ｄ．两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称

答案：Ｂ．

第53题. 若线段AB和CD关于点P中心对称，则AB和CD的关系是（

）

Ａ．ABCD

Ｂ．AB∥CD

Ｃ．不确定

∥CD

Ｄ．AB

答案：Ｄ．

第54题. 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）．点列P1，P2，P3，…，中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），试写出点P2，P7，P100的坐标．

y

１Ｂ

P1

Ｏ

１Ａ

x

答案：解：P；P，1)；P，3)．

2的坐标是(17的坐标是（1，1）100的坐标是(1

第55题.

已知：如图（1）画出（2）画出（3）

答案：解：（1）如图，（2）如图，ABCD．

A1B1C1D1，使A2B2C2D2，使A1B1C1D1与A2B2C2D2与ABCD关于直线MN对称；

ABCD关于点O中心对称；

A1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．

A M Ｂ

C D O N A1B1C1D1，就是所求的平行四边形．

B C F A M A1

D D1

O A2B2C2D2，就是所求的平行四边形．

B1

（3）是轴对称图形，对称轴是直线EF．

D2

C1

E C2

B2

N A

23)关于原点的对称点的坐标为

第56题. 点P(5，3)．

答案：(5，

．

B的位置，第57题. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于A，下列说法正确的是（

）

Ａ．如果B(0，0)，则A(2，2)

Ｂ．以A为原点，右为正方向，上为正方向建立直角坐标系，则点B在第一象限

Ｃ．A与B的距离为两个单位长

Ｄ．以B为原点建立坐标系，A的坐标为(2，0)

答案：Ｂ．

B

A

，关于坐标原点的对称点的坐标为（

）

第58题. 在直角坐标系中，点(31)1)

Ｂ．(31)，

Ａ．(3，1)

Ｃ．(3，，

Ｄ．(31)答案：Ｃ．

第59题. 以小王家为坐标原点建立坐标系，向东为正，向北为正，小李家在小王家东方向，距离小王家四个单位长，则小李家的坐标为____________．

答案：4，0．

3)和点Q(2，3)，则P，Q两个点的位置关系是 第60题. 已知点P(2，答案：关于原点对称．

．

，4)关于原点对称的点的坐标为（

）

第61题. 点P(3，4)

Ａ．(3，4)

Ｂ．(34)

Ｃ．(3，

3)

Ｄ．(4，答案：Ａ．

第62题. 平行四边形ABCD的边长AB4，BC2．若把它放在直角坐标系内，使AB边，0)，画图并求点B，C，D的坐标．

在x轴上，点C在y轴上，如果点A的坐标是(3

答案：B(1，0)，C(0，3)，D(4，3)．画图略．

第63题. 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：

（1）北偏东40的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

（2）距我方潜艇图距离1cm处的敌舰有哪几艇？

（3）要确定每艘艇舰的位置，各需要几个数据？

小岛

敌方战艇B

40

敌方战艇C

我方战艇1号

我方潜艇

敌方战艇A

我方战艇2号

答案：（1）敌舰B，小岛，还需敌舰B距潜艇的距离．

（2）2艘：敌舰A和敌舰C．

（3）各需2个数据：距离和方位角．

第64题. 如图是学校的平面示意图，借助刻度尺，量角器，解决如下问题：

（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？到校门的距离约为多少厘米？实际距离呢？

（2）某楼位于校门的南偏东75的方向，到校门的实际距离为约240m，说出这一地点的名称．

5)表示图上校门的位置，那么图书馆，体育场的位置如何表示？(10，5)表示（3）如果用(2，哪个地点的位置？

学校平面示意图

14 12 10 图书馆

8 6 4 2 0 2 4 6 校门

教学楼

体育场

旗杆

实验楼

8 10 12 14 16 北

比例尺1:10000

答案：（1）偏东52，图上约2.5cm，实际约2.510000（2）实验楼．

（3）图书馆：(211)，，体育场(12，7)，(10，5)表示旗杆的位置．

第65题. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，5)，B(51)，，C(21)，，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90，得到△DEC，则点D的坐标为（

）

Ａ

1250m．

100y

，2)

Ａ．(1，

Ｃ．(11)

1)

Ｂ．(2，2)

Ｄ．(2，Ｂ

Ｅ

Ｏ

x

答案：Ｂ．

第66题. 将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点所发生的变化．

（1）沿x轴正方向平移3个单位；

y

（2）关于x轴对称；

（3）绕O点旋转180．

3 Ｃ

Ｄ

4

3

2

1

1

x

1

答案：图略．

（1）纵坐标不变，横坐标加3．

（2）横坐标不变，纵坐标变为相反数．

（3）各顶点横纵坐标变为相反数．

第67题. 在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：

要求36小时之内到达目的地．但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道A，B两地6，如图所示，则目坐标分别为A(3，，2)B(5，2)，且目的地离A，B两地的距离分别为10，的地确切位置的坐标为

．

答案：(5，8)或(5，4)．

第68题. 若点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则M点的坐标是__________．

答案：2，3，2，3，2，3，2，3．

×××图

Ｂ

Ａ

2005．5

3)，那第69题.

如图，菱形ABCD的中心是坐标原点，且AD∥x轴，点A的坐标为(4，么C点的坐标为（

）

y

Ａ

Ｄ

3)

Ａ．(4，4)

Ｃ．(4，

答案：Ａ．

，4)

Ｂ．(3，3)

Ｄ．(3Ｂ

Ｏ

Ｃ

x

第70题. 如图，这是某班5名同学家庭住址，请以点A为坐标原点建立坐标系，并分别写出五位同学家的坐标．

Ｂ

Ｄ

Ａ

Ｃ

Ｅ

0)，B(3，3)，C(3，0)，D(7，3)，E(8，2)．

答案：A(0，

第71题. 下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为１．

B

C

D

A

Ｆ

G Ｅ

（1）“小猪”所占的面积为多少？

（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案（只画图，不写作法）；

（3）以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A的坐标是（

，

）．

，．

答案：解：（1）32.5；（2）（画图）；（3）(41)

y B A G C D Ｆ

Ｅ

x 第72题. 已知在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点B，C的坐标分别为2，0，6，0，则另一个顶点A的坐标为_________．

23或4，23．

答案：4，

第73题.

已知正方形ABCD的顶点A0，0，B4，0，D0，4，则顶点C的坐标为________，请在如图所示的坐标系中画出这个正方形．

y

3

2

1

1

O 1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

x

答案：4，4，图略．

，C第74题.

如图，等边△ABO的边长为2，顶点B在y轴上，边AC在x轴上，请写出点A的坐标___________．

答案：10，，1，0．

y

Ｂ

Ａ

Ｏ

Ｃ

x