试卷分析第二课时教学设计

21.2.1配方法——解一元二次方程

兰坪县通甸中学 毕恒琼

一、教学目标: （一）知识目标：

1、会用配方法解决简单的数字系数的一元二次方程。

2、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。

（二）能力目标：

通过对比、转化，总结得出配方法的

一般过程，提高推理能力。

（三）德育目标：

通过配方法的探究活动，培养学生勇于探究的良好学习习惯。感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

二、教学重点与难点：

（一）教学重点：

用配方法解数字系数的一元二次方程。

（二）教学难点：

原方程如何配方为(x+m)2=n的形式。

三、教学方法：启发、探究法

四、学法指导：观察、比较、转化、探究、自主发现解决问题的方法。

五、教学准备

（一）教师准备：制作课件，精选习题。

（二）学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。

六、教学过程

（一）复习旧知，引入新知

（学生活动）请同学们解下列方程

（1）3x2=27 (2)(x-1)2-9=0 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n)2=p（p≥0）的形式，那么可得

x=±p或mx+n=±p（p≥0）。

教师演示课件，给出题目。

学生根据所学知识解答问题。

（设计意图：复***方法，解形如（mx+n）2=p（p≥0）的形式的方程，为继续学习引入作好铺垫。）

（二）师生互动，探索新知

（问题情境）

1、回顾完全平方公式：（1）a2+2ab+b2=(a+b)2 (2)a2-2ab+b2=(a-b)2

2、将下列各式配成完全平方式：

(1)x2+10x+______=(x+____)2 2.x.5 (2)x2-12x+_____=(x-_____)2 2.x.6

(3)x+bx+________=(x+________) 2.x.

（）你发现了什么规律？

二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方。

（设计意图：学生通过解决这些问题，回顾前面学习的内容，为本节课的学习做好铺垫。）

3、怎样解方程x2+6x+4=0呢?

22b2x26x40↓

↓

移项

x26x

42两边加9，（即（）使左边配成x2+2bx+b2的形式

（）

x26x94962↓

左边写成完全平方形式

2（x3）5

降次

↓x35↓

解一元一次方程

x53

↓

1x53，x2534.回顾解方程的过程，想一想：以上解法中为什么在方程的两边加上9呢？加其他数可以吗？如果不可以说明理由。

像这样，通过配成完全平方形式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法叫做配方法。

总结：

（1）用配方法解一元二次方程的一般思路是什么？

（降次——左边变为一个完全平方式，右边是一个常数。）

（2）用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

（1）移项:把常数项移到方程的右边，含有未知数的项移到方程的左边；

（2）化 1：将二次项系数化为1；

（3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; （4）开方:左边降次,右边开平方; （5）求解:解两个一元一次方程; （6）定解:写出原方程的解.）

注意：配方的关键：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

（设计意图：让学生通过观察、讨论，自己总结用配方法解一元二次方程的方法。）

（三）运用规律，解决问题

1、学习例题：解下列方程：

(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 (设计意图：让学生先试着解决，然后教师再进行点拨，及时发现问题，进行总结说明。) 2、让学生独立解下列方程：

(1)3x2+6x-24=0 (2)x2+10x+9=0 (设计意图：引导学生学会运用配方法解一元二次方程，提高解决问题的能力，进一步巩固所学知识。) （四）反思总结，观点提炼

1、什么是配方法？

2、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

（五）布置作业，巩固新知

1.用配方法解下列方程. 必做题：

(1)3x2 + 12x – 3 = 0 ; (2)x2 + 4x - 6 = 0 ; 选做题：

(1)4x2+8x+9 =1-8x; (2)-3x2+18x-24=0. (设计意图:通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。)

板书设计

1、直接开平方法：

2、配方法：

3、配方法的步骤：

（1）移项: （2）化 1：

（3）配方：

（4）开方：

（5）求解：

（6）定解: 21.2.1解一元二次方程（配方法）

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