画树状图求概率第二课时教案

课题: 25.2 用树状（形）图求概率

教学目标：

知识与技能目标

1．学习用列表法、画树状（形）图法计算概率，

2．通过比较列表法、画树状（形）图法求概率，作出合理的决策。

过程与方法目标 经历实验、列表、画树状（形）图法、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度目标

通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

教学重点：

运用列表法或树状（形）图法计算事件的概率。

教学难点：

能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决三步或者三步以上较复杂事件概率的计算问题时会用画树状（形）形法求概率。

教学过程：

一、复习旧知

问题引入

1．通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？请同学们举手回答。

直接列举法、列表法

2．刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答.

①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？

P（选丙）= 13②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，由石头、剪刀、布的游戏来确定谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？

求出甲同学获胜的概率吗？

游戏规则： 石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头

乙

甲

剪

锤

布

解：甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果有9个，其中能满足甲同学胜的结果有3个

（剪,剪）

（剪，石）

（剪，布）

（石，剪）

（石，石）

（石，布）

（布，剪）

（布，石）

（布，布）

剪

石

布

P（甲胜）

3193想一想：如果老师决定用“手心手背”的游戏方式确定甲、乙、丙三位同学当中的一位来回答上述问题,并制定如下规则: 三人同时伸出一只手,三只手中恰好只有一只手心向上或者手背向上的同学回答上述问题，若无此情况,再次游戏。 试求出甲同学获胜的概率。

分析：本题涉及到三个元素或者说是三步，不能用列表法来列举，只能用其它方法，今天学习新方法，引出课题树状（形）图求概率

二、经历过程

探究新知 1.画树状图求概率：如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况. 2.典例精析：

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H

例与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状（形）图法。

本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

甲

乙

丙

C H I D H I E H I C H I D H I E H I A B 从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A C H

A C I

A D H

A D I

A E H

A E I

B C H

B C I

B D H

B D I

B E H

B E I

（幻灯片上用颜色区分）

这些结果出现的可能性相等。

（1）只有一个元音字母的结果有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）5；

12有两个元音的结果有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(两个元音)41；

123全部为元音字母的结果只有1个，即AEI ，所以P(三个元音)1。

1221126。

（2）全是辅音字母的结果共有2个，即BCH，BDH，所以P(三个辅音)通过例题的解答，很容易得出题后小结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法

3.归纳：求概率的步骤如下：（幻灯片）

接着向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

三、应用新知

拓展延伸

（1）解决引例中的问题

（2）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①三辆车全部继续前行；

②两辆车向右转，一辆车向左转；

③至少有两辆车向左转。

（2）随堂练习见PPT（根据学情选做）

四、归纳总结，形成能力

我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。

五、布置作业，巩固提高

必做：

书本25.2第4.6题；

选做： 书本25.2第7.8题。