探索规律教学内容概述

数与形(点阵中的规律)教学设计襄城县实验小学李秋歌

教学内容:

人教版小学数学六年级上册《数学广角》

学情分析:

六年级学生已经具备观察、发现的意识、探究能力也较强,根据这一年龄特点,将自主探究和小组合作进行综合运用,让学生通过猜一猜,想一想,说一说等形式,体验自主学习,探究新知,发现规律的喜悦。

教材目标:

1.让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点,从而探索出点阵中的规律,并体会到图形与数的联系。

2.通过教学活动培养学生观察、概括与推理的能力,让学生感受数学与生活的密切联系。

3.了解数学发展的历史,感受数学文化的魅力。

教学重点:直观感知“点阵”的有序排列,引导学生发现与概括规律。教学难点:发现同一点阵中蕴含的不同规律,体会图形与数的联系。教具:课件点阵图

课前准备

师:今天我们上一节有趣的数学课。既然是数学课,就与数有关。

请同学们说出连续的奇数。

生:1 3 5 7

师:从1开始的连续奇数和。

生:1+3+5+7+9

教学过程:

一、神秘导入,引出课题

师:我们先做个游戏,请两个学生配合,一个学生报数,报从1开始连续奇数的和,一个学生用计算器计算,老师口算,比一比看谁算得快?

师:板书结果。

生:老师,你怎么算这么快?

师:老师有技巧呀!想不想学一学?(想)那么今天我们就借助点阵图来学习这样的算式中隐藏的奥秘。

板书:点阵中的规律

二、共同探究,发现规律

1.在黑板上张贴点阵图

师:每一张都是用点有规律的排列,这样的一张图就是一个点阵。请同学们看黑板上有几个点阵,每个点阵各有几个点?你是怎么观察的?

生:4个点阵。

生:点的个数是1 4 9 16。

师:你用什么方法知道了各个点阵的个数,用算式表示出来。

生:1×1=1 2×2=4 3×3=9 4×4=16

师板书。

师:那第5个点阵是什么样的?有几个点?

生:一行有5个,有5行。共有5×5=25

师:那第6个点阵如何列式?第7个,第10个?(学生纷纷举手回答)

生:n×n即n的平方。

师:从中你发现了什么规律?

生:第几个点阵,点阵的个数就是几乘几。

师:看来我们班的学生真聪明,已经发现了规律。刚才我们横着看发现了这样的规律,其实在这样的点阵图中还隐藏着其他的规律,同学们再试一试,找一找吧!

2.探究其他两种规律

把课前准备好的点阵图拿出来,先动手画一画,再把你发现的规律用算式表示出来。

课件出示探究要求:

(1) 画一画:用和前面不同的方法,把每个点阵进行划分。

(2) 写一写:写出和画法对应的算式。(写出与前面不同的算式表示每个点阵的点数。)

(3)想一想:你能发现什么新规律?

(4) 小组内交流规律。

学生动手操作,教师巡视。

师:好了同学们,老师想请个学生把他的想法和大家交流一下。师:先说你是怎样划分的?然后用算式表示出规律。

展示学生作品。(生汇报师板书)

第1个: 1=1

第2个: 1+2+1=4

第3个: 1+2+3+2+1=9

第4个: 1+2+3+4+3+2+1=16

师:有什么规律?

师:还有谁和他的画法一样,把这个规律再说一遍。师:那第n个点阵点数如何表示?

生:1+2+3+…n+…3+2+1

师:再请另一个学生说出不同的画法。

展示学生作品。(生汇报师板书)

第1个: 1=1

第2个: 1+3=4

第3个: 1+3+5=9

第4个: 1+3+5+7=16

师:你真是个会动脑筋的孩子!同学们为他的不同发现鼓掌吧!

师:那第n个点阵点数如何表示?

生汇报师板书

1+3+5+7+9+…

n个连续奇数的和

师总结:同学们,刚才我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵,得到了三条不同的规律,也许再换一个角度观察,还可以得到新的规律,今天咱们暂不作研究。既然是同一组点阵,那么黑板上的三组算式的得数就应该分别相等。我们可以用等于号将它们连接起来。这样,一个数的平方可以写出三种不同的算法。这一知识你们掌握了吗?请学生举例说明

生:4×4=1+2+3+4+3+2+1=1+3+5+7

师:一开始我们的游戏会了吗?试一组这样的算式,一个学生说算式,一个学生说答案。

游戏又一次开始。

师:我发现说答案的学生用指头数奇数有几个,这样麻烦。老师有一个快速说出奇数个数的方法,那就是首尾相加的和再除以2的结果。同学们再试一试。

学生积极踊跃举手试一试。

三、回顾总结

教师小结:同学们今天我们研究了正方形点阵,在学习这一内容时,

你们都用到了哪些学习数学的方法呢?是这样的观察和思考是我们学习数学必不可少的方法,那么今天我们还学习了一种新的方法,借助图形来研究数即数形结合,最终发现了点阵中隐含的规律,希望同学们今后可借助数形结合的思想来解决我们的数学问题。

四、学生畅言

通过今天的学习你有什么收获?