比例的基本性质优秀完整教案

比例的基本性质

东枣园乡校区范八里学校:周耀滨

教学目标:

1、在具体情境中,理解比例的意义和基本性质。

2、在探索比例基本性质的过程中,进一步发展合情推理能力。

3、在自主探索、合作交流的活动中,进一步体验数学学习的乐趣。

教学重、难点:

重点:理解比例的意义和基本性质,能正确判断两个比能否组成比例。

难点:自主探究比例的基本性质。

教学过程:

一、复习、导入

1、谈话:同学们,我们已经学过了比的有关知识,说说你对比已经有了哪些了解?(生答:比的意义、各部分名称、基本性质等。)

还记得怎样求比值吗?

2、课件显示:算出下面每组中两个比的比值(每人任选一题完成)

⑴3:5 18:30 ⑵0.4:0.2 1.8:0.9

⑶5/8:1/4 7.5:3 ⑷2:8 9:27

二、认识比例的意义

(一)认识意义

1、指名口答上题每组中两个比的比值,课件依次显示答案。

师问:口算完了,你们有什么发现吗?(3组比值相等,1组不等) 2、是啊,生活中确实有很多像这样的比值相等的例子,这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来,写成一种新的式子,如:3:5=18:30 。

(课件显示:“3:5”与“18:30”先同时闪烁,接着两个比下面的比值隐去,再用等号连接)

最后一组能用等号连接吗?为什么?(课件显示:最后一组数据隐去)数学中规定,像这样的一些式子就叫做比例。(板书:比例)

3、今天这节课我们就一起来研究比例,你想研究哪些内容呢?

(生答:想研究比例的意义,学比例有什么用?比例有什么特点……) 4、那好,我们就先来研究比例的意义,到底什么是比例呢?观察这些式子,你能说出什么叫比例吗?

(根据学生的回答,教师抓住关键点板书:两个比比值相等)

同学们说的比例的意义都正确,不过数学中还可以说得更简洁些。

课件显示:表示两个比相等的式子叫做比例。

想一想:(1)比例有几个比组成?

(2)是不是任意两个比都能组成比例?

(3)判别两个比能不能组成比例,关键要看什么?

学生明确:有两个比,且比值相等,就能组成比例;反之,如果是比例,就一定有两个比,且比值相等。

5、讨论交流:比和比例的区别。

教师引导学生从意义和项数上进行区分。

(二)练习

出示自主练习第1题

前3天加工了150个,后4天加工了200个。

(1)前3天加工的数量和所用时间的比是()

(2) 后4天加工的数量和所用时间的比是()

(3)这两个必能组成比例吗?为什么?

学生独立完成。

集体交流,明确:根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。

(三)教学比例各部分的名称

(1)自学课本。

前面学习我们已经知道,比中两个数分别叫做比的前项和后项。今天学习的比例中的四个数也有新名字,想知道吗?请看大屏幕。(课件出示:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。)

师:认识比例中各部分的名称了吗?老师就请你介绍一下在这个比例中,内项外项分别是谁?请你先读完这个比例,再回答。

课件出示:3 :5 = 18 :30

指名学生汇报。

(2)课件出示:3 :5 = 18 :30

内项

外项

看来同学们自学的不错,再来听王老师说说好吧?组成比例的四个数叫做

比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。(3)师:比可以写成分数的形式,那么比例可以写成分数的形式吗? 如果把比例写成分数的形式,你能指出它的内、外项吗?引导学生用看对角线的

方法,分清分数形式的内外项。

课件出示:3/5=18/30

(4)小结、过渡:

刚才我们已经研究了比例的意义、各部分名称,也知道了比例在生活中有很多的应用,接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质,有兴趣吗?咱们比一比,看哪个同学能发现比例的秘密。

三、探究比例的基本性质

1、课件出示两组比例:3:6=5:10

2:8=3:12

2、引导学生发现规律

师:这些比例一样吗?(不同,因为比值各不相同)

那么,在这两个比例式中,两个外项与两个内项之间有什么关系呢?仔细观察,你能发现其中的秘密吗?

学生先独立思考,再小组交流,探究规律。

(板书:两个外项的积等于两个内项的积。)

师:这个发现有点意思。可是,你们所发现的是不是个偶然现象呢?咱们最好是怎么办?

3、验证:是不是任意一个比例都有这样的规律?

⑴课件显示复习题(3组),学生验证。

⑵学生任意写一个比例并验证。

⑶完整板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。

师:不错,看来同学们很会观察,很会思考,很会验证,自己发现了比例的一条规律。也就是,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律,叫做比例的基本性质。(板书:比例的基本性质) 4、思考3/5=18/30是那些数的乘积相等。课件显示:交叉相乘。

6、小结:刚才我们是怎样发现比例的基本性质的?(写了一些比例式,观察比较,发现规律,再验证)

四、综合练习

1、自主练习第3题:把能组成比例的比连起来。

80:4 0.4:0.8

18:12 1/2:1/4

40:80 0.8:0.04

20:10 30:20

2、判断下面哪一个比能与1/5:4组成比例。

①5:4 ②20:1

③1:20 ④5:1/4

看来,判断两个比能否组成比例,除了根据比值是否相等外,还可以根据比例的基本性质来进行判断。

3、自主练习第10题:在()里填上合适的数。

2:1=4:()

1.4:2=():3

12/20=():5

1/2:1/3=3:( )

五、全课总结

师:请你说一说这节课你有哪些收获,还有哪些不足。你还想对同学们说什么?

板书设计:

比例的意义和基本性质

3:5 =18:30

两个比比值相等