综合与实践ppt配套的教案及板书设计

神奇的莫比乌斯圈

教学目标:

知识目标:

让学生认识“莫比乌斯圈”,学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。

情感目标:

初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法,引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征,培养学生大胆猜测、勇于实践的求索精神。

能力目标:

在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养学生良好的数学情感。

学生课前准备:

剪刀、胶带、彩笔、三张长方形纸条

教学过程:

一、直接导入认识、制作莫比乌斯圈

1.观察:这张长方形纸条有()条边,()个面。

2.接着将4条边2个面的长方形变成2条边2个面。

请拿出1号纸条赶紧动手试一试。变好了的同学请举手。大家看一下,你把它变成了什么,噢,是一个圈啊,我们来数

一数,手指沿边、面走。

3.做“莫比乌斯圈”

接下来,老师可以把这张纸条变成一条边一个面。老师手背后,背着弯曲----翻转-----对接,拿胶棒粘住接头。

(板书:一条边一个面)我们来验证一下。拿水彩笔在纸圈上走一圈。注意让学生看好从起点又回到了终点,彩色的线条走过了所有的面,真的是一个面哦。

你们觉得哪最关键?对,翻转。可是把两个面变成一个面的关键。

同样一张纸,为什么它就只有一条边一个面呢?

其实呀,道理非常简单,大家看一下,老师手上的这个圈外侧面是什么颜色的?内侧面是什么颜色的?本来红色的面和白色的面井水不犯河水,注意看我现在把红色的外侧面翻转过来和白色的内侧面粘在起,原本是一外一内的两个面现在就合二为一,成为一个面,所以莫比乌斯圈就只有一个面了,那边也是如此。这样原本一上一下的两条边现在就怎么样(合二为一)成为一条边了。哦,别小看这翻转,这神奇的翻转就让莫比乌丝圈它就只有一条边一个面了。神奇不神奇啊?

请你动手做一个只有一条边一个面的纸圈,做好的同学把你的纸圈举高给老师看一下。请你用笔亲自验证一下。你现在

用一个词来形容你现在的感受,“神奇”,板书“神奇”。这个纸圈有个名字,叫莫比乌斯圈。

莫比乌斯圈的命名

这个圈叫莫比乌斯圈。(课件)19世纪的几何学家莫比乌斯发现的.很久以前有一个叫莫比乌斯的人,在一个阳光美好的午后,静静的坐在桌前,手中拿着一个长长的纸条,不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来.也巧,这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游,他微笑着对小蚂蚁说:小朋友,到我这个新建筑上来看看吧.于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上,小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生,也就不停的到处游荡,莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁,你们猜,他发现了什么 (小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿,却爬过了纸表面的每一个地方.)这让莫比乌斯非常惊讶,这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了,并且以发现者莫比乌斯的名字命名.所以同学们平时在学好书本知识的同时,要留心观察生活,更多伟大的发明,发现还等着用你们的名字命名呢!

我们今天就来了解神奇的莫比乌斯圈。(板书:莫比乌斯圈)二、见证莫比乌斯圈的神奇

告诉你哦,莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始,我们继续....

“1/2”剪

你们拿出2号纸条,做一个莫比乌斯圈。

猜想:

如果老师沿着这条中间线一直一直剪下去,剪一圈,你们猜一猜,它到最后会变成什么样子?

验证:

老师示范剪开。讲解起剪注意事项:先把纸条对折一下,剪刀剪出一个小口,再把剪刀穿进去,再剪.....

这么美妙的时刻,应该让同学们自己亲自动手验证。变成什么样了?一个大圈子。

这不可能吧,老师完成最后一刀。变成了一个大圈。怎么会变成一个大圈呢?

原理:它与莫比乌斯圏的特点是有关系的,它只有一个面,是剪不断的我们不仅剪过了红色的面还剪过了白色的面,相当于剪了两个圈的长度。所以剪出了两倍长的大圈。

再猜想:

那这个大圈还是一个莫比乌斯圈吗?

再验证。学生用水彩笔验证。

还有更神奇的,想不想玩啊?

2.“1/3”剪

拿出3号纸条平均分成了三等分,做一个莫比乌斯圈。猜想:如果沿三分之一的虚线剪开,会变成什么样呢?大家

猜猜看。

验证:谁的猜测最给力,还是用剪刀验证一下。老师和学生一同见证奇迹。

变成什么样了?一大一小,不可能吧?老师还剩下一刀,看看。真的是一个大圈一个小圈。这莫比乌斯圈太跟我们作对了吧,我们沿二分之一的虚线剪开就变成了一个二倍长的大圈,沿三分之一的虚线剪开怎么就变成一个大圈套一个小圈呢?怎么回事啊?其实啊,它还是跟莫比乌斯圈的特点有关,什么特点?(一个面)。一个面能不能剪开? (不能)。它能一分为二、一分为三吗?(不能)所以啊,这白色的部分是原来的两边白色部分剪了下来就成为了两倍长的圈,中间的红色部分你剪到了吗?(没有)。它还是原来的那个莫比乌斯圈。这样大圈就套上这个小圈了,神奇吧!

一个看似简单的小纸圈居然这么神奇,其实啊,它不光好玩有趣,在生活当中你也经常见到它的身影。

三、莫比乌斯圈在生活中的应用

那你们说莫比乌斯圈它只有一条边一个面它有什么好处吗?可回收物标志、过山车、三叶扭结、世博会湖南馆大家看,多么神奇的莫比乌斯圈,所以啊后来很多人为此着了迷,数学家们通过对莫比乌丝圈的研究,渐渐形成了

一门新的学说,叫做《拓扑几何学》,感兴趣的同学课后可以去查阅一下。

你觉得还可以怎么利用莫比乌斯圈呢?

四、总结全课,

你们看我们今天沿着中间一条线和两条线的地方剪开莫比乌斯圈,是不是给我们圈来许多神奇的地方,其实啊我们还可以沿着莫比乌斯圈三等分、四等分的地方剪开,那又会圈给我们什么惊喜呢?下课后同桌之间或者回家后和爸爸、妈妈一起,先猜猜,再动手验证一下你们的猜测,好不好啊?