9.3 平行四边形优质教案设计

9.3 平行四边形⑴ 班级 姓名

学习目标：

1．了解平行四边形的定义和性质．

2．运用平行四边形对边相等，对角相等以及对角线互相平分的性质来进行有关边与角的计算．

重、难点：

重点：运用平行四边形的性质进行有关边与角的计算．

难点：有条理的表达几何过程．

教学过程：

Ⅰ．创设情境，引入课题

①

②

③

④

⑤

⑥

1．图形中， 是四边形， 是平行四边形．

2．观察图形，说出下列图形的对边有何位置关系？

两组对边 ． 一组对边 ，另一组对边 ． 两组对边 ．

Ⅱ．讲解定义，探究性质

㈠．定义及符号表示： 的四边形叫做平行四边形．记作“ ”．

例1．如图：点D、E、F、分别在边AC、AB、BC上，且DF∥AB，DE∥BC， EF∥AC ．

（1）图中有 个平行四边形，

将它们表示出来 ，

（2）说明：四边形ADFE是平行四边形的理由．

㈡探究性质：

平行四边形的性质

①对边 ；

②对角 ； 邻角 ； ．．③对角线 ；

④

对称性 . ．．㈢性质应用：

1. 如图，在□ABCD中，

（1）若∠B＝40°,则∠A＝_____，∠C＝_____，∠D＝______. （2）若∠A＋∠C＝100°，则∠B＝_____，∠C＝______. （3）若AD＝5，周长等于22，则BC＝_______，CD＝_____. （4）若□ABCD的周长为44cm，且AB边比AD边长2cm，则AD＝_______，CD＝_____. （5）若AE⊥DC，垂足为E，且AE＝3，DC＝5，则S□ABCD＝_______. 2．如图，□ABCD的对角线相交于点O. （1）若BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，求△AOD的周长；

（2）若AC＝10、BD＝6，求AB的范围.

3．已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：BE＝DF.

4．已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F. 求证：OE＝OF.

拓展1：S四边形ABEF与S四边形DCEF有何数量关系？并思考：将□ABCD面积等分的直线有什么特征？

拓展2：将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，

则这样的折纸方法有 种？

拓展3：若将题中的“过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F.”改为“过点O的直线与BA，CD的延长线分别相交于点E，F．”请画出图形并判断OE，OF是否还具有上题的结论？

拓展4：过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB＝4，AE＝6，则DF的长是 . DC

ABEF

5．如图，在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝3cm，∠C、∠D的平分线分别交AB于E、F

（1）求AE、EF、FB的长；

（2）若改变题中BC的长，其它条件都不变，能否使得E、F重合？若能，BC为多少？

（3）当E、F重合时，DE与CE的位置关系如何？说说你的理由.

AD6.如图，在□ABCD中，已知AE⊥BC，垂足为E，AF⊥DC，垂足为F

（1）若∠B＝60°，求∠EAF的度数；

F（2）若□ABCD的周长为40，且AE＝4，AF＝6，求S□ABCD. BCE

7．分别以□ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；

（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．