10.5 用二元一次方程组解决问题教学内容

数学教学设计

10.5 用二元一次方程组解决问题（1）

1．经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组也是刻画现实世界的有效的数学模型，进一步体会教学目标

数学的应用价值；

2．会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，提高学生分析问题和解决问题的能力．

教学重点

教学难点

正确分析应用题的数量关系．

找准等量关系．

教学过程（教师）

新课引入——情景导入：

国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？

一元一次方程的知识不容易得到答案，学生活动

设计思路

（1）从学生熟悉的生活经验引入本节课，极大提高学生学习兴趣，激发学生探学生积极思考后，发现显然用以前索新知的欲望．

（2）学生思考后发现，这个问题用以学生尝试设两个未知数来解决问题．

前一元一次方程的知识不容易解决，于是尝试用新的方法解决，这样的设计体现“发现问题——解决问题”的过程，有利于培第

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养学生的创造能力．

合作探究：

（1）题目中已知条件是什么？所求问题是什么？

（2）题目所求问题有几个？如何来设未知数？

（3）如何寻找等量关系？

（4）根据等量关系怎样列出方程组？

（5）学生迅速解出方程组后，如何知道自己的解答是对还是错？

（6）检验正确后，还要做什么？

完成本题过程后，学生总结用解方程组解决问题的一般步骤：

（1）审题：找出题中的未知量，设出未知数；

（2）设未知数：一般求什么，设什么；

（3）列方程组：找出等量关系，列出方程组；

（4）解方程组：求二元一次方程（1）通过教师精心设计的六个问题，引发学生积极思考，提高课堂教学的有效性．

（2）通过教师的归纳和示范，使学生理解知识，掌握技能、积累经验．

（师生合作交流：在教师的引导下，学生口述，教组的解；

师板书，用二元一次方程组解决生活中的实际问题．）

（5）检验并答：根据方程组的解第

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代入题目中进行检验看是否满足题意．

例题讲解：

例1、为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节一号电池，4节5号电池，总质量为310g。一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？

（1）学生有可能用以前一元一次方程来解决问题，也有可能用二元一次方程组来解决问题，教师给予鼓励．

（2）解题过程见课件．

让学生自由地用各种方法来解决问题，符合学生的认知规律，在科学的前提下给出不同解法时，我们不能简单的罗列各种解法，而应注意两种方法的比较，找出它们的优缺点．

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当堂练习：

2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？

（1）通过对“童话故事”问题和例1（1）学生独立思考，自主探索．

的研究后，学生已经掌握了解决此类问题（2）本题在设未知数时有些学生可的一些方法．在这种情况下，设计类似问能设去年两块农田的产量分别为x千题的练习是必要的，这不但能起到巩固知咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克．

今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%．

克、y千克，也有部分学生设今年两块识的作用，且可以暴露学生思维过程中的农田的产量为x千克、y千克，这两种不足，从中纠正学生的思维偏差．

方法都可以，可以让学生从不同角度尝试，并比较它们的优缺点．

（3）解题过程见课件．

（2）本节所列举的问题类型较复杂，目的是淡化繁琐的题型训练，强调对实际问题的具体分析、抽象，突出用方程组解决问题的方法和策略．

（1）让学生自由地用各种方法来解决学生比较直接设未知数和间接设未问题，符合学生的认知规律，是科学的. 知数的优缺点．

（2）在提出不同解法时，我们不能简单的罗列各种解法，而应注意方法的比较，提问：

同学们，看了上面的两种解法，你有何感想？你觉得本题中哪一种方法更容易理解？

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结合本课的教学目标，找准新知识的切入点. （3）在比较的过程中，学生积累解决问题的经验，让学生亲身感到“有时间接设未知数能更好地帮助我们解决问题.”

总结：

1．本节课我们是通过___________来解决实际问题，即把_____化成已知，它的关键是把未知量和______联系起来，找出题目中的___________，列出方程．

2．请谈谈通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

课后作业：

据报道：为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2011年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，2012年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2011年有所增加，其中学生课后独立完成．

共同小结，各抒己见．

（1）让学生在学习中体会学习方法，体验成功，改进不足，以便今后更好地学习数学. （2）让学生感受方程组也是刻画现实世界的有效的数学模型，进一步体会数学的建模思想和问题转化思想．

（1）通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，知识延伸，使学生能力得以提高． （2）练习能充分体现本节课的重点，能准确及时地了解教和学的效果，巩固了教学目标．

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小学增加20%，中学增加30%，这样，2012年秋季新增1160名农民工子女在主城区中小学学习.

1．看了这一报道后你有什么想法？

2．你还可以从报道中知道什么？

（3）让学生感受数学来源于生活，又服务于生活，引导学生了解数学广泛应用于日常生活中的各个方面以及学好数学的重要性和必要性．

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