小结与思考优秀公开课教案

八年级数学下册

第十章

分式

第十章

分式复习

一、

梳理基本知识点：

知识点一、分式的有关概念及性质

1.分式的定义：

设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，则式子A就叫做分式．注意分母B的值不B能为零，否则分式没有意义. 2.最简分式：

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．

3.分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（M为不等于零的整式）. 知识点二、分式的运算

1.基本运算法则

分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:

2.零指数3.负整数指数

4.约分

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

5.通分

根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．

6.分式的加减法法则

(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；

(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．

7.分式的乘除法法则

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．

8.分式的混合运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．

知识点三、分式方程

1

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分式

1.分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

2.分式方程的解法

解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．

注：

解分式方程必须检验，验根时把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。

3.分式方程的增根问题

(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根；

(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．

知识点四、分式方程的应用

列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．

二、解析经典例题

类型一：分式及其基本性质

1．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（

）

A.

B.

C.

D.

2．若分式的值等于零，则x＝_______；

3．求分式的最简公分母。

类型二：分式的运算技巧

(一) 通分约分

4．化简分式:

2

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分式

类型三:解分式方程的方法

解分式方程的基本思想是去分母，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母的方法，现再介绍几种灵活去分母的技巧．

（一）与异分母相关的分式方程

7．解方程=

（二）与同分母相关的分式方程

8．解方程x32

x3x3类型四：分式（方程）的应用

9．甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？

当堂检测学习成果

基础达标

一、填空题

1．已知v＝v0＋at(a不为零)，则t＝_______________；

2．关于x的方程mx＝a (m的解为

；

3．若分式的值为零，则x的值等于________________．

4．如果－3 是分式方程

的增根，则a＝_______________；

3

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分式

5．一汽车在a小时内走x千米，用同样的速度，b分钟可以走_______________千米．

二、选择题

6．已知＝2，用含x的代数式表示y，得（

）

（A）y＝2x＋8

（B）y＝2x＋10

（C）y＝2x－8

（D）y＝2x－10

7．下列关于x的方程，其中不是分式方程的是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

8．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（

）

（A）a＋b

（B）

（C）

（D）

9．解关于x的方程（m2－1）x＝m2－m－2 (m2≠1) 的解应表示为（

）

（A）x＝

（B）x＝

（C）x＝三、解方程

10．（1）

（D）以上答案都不对

2x32x422222y1)(1)；

（2）(1

x12x3y2y2y2

四、解关于x的方程

11.

4 xbxa2(ab0)

ab

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分式

五、列方程解应用题

12．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．

13．一项工作A独做40天完成，B独做50天完成，先由A独做，再由B独做，共用46天完成，问A、B各做了几天？

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