菱形教学活动设计方案

9.4菱形（第一课时）

一、教材分析

（一）

本节课在教材中的地位和作用：

本节课是苏教版八年级上册第九章内容，是在学生学习研究了三角形后，继而着重研究了特殊的四边形，如平行四边形，而菱形是特殊的平行四边形，是本章研究的重要内容。通过学习、研究菱形的有关知识，进一步明确研究直线型图形的性质和方法。

本课为菱形的第一课时，教学内容为菱形的性质，教材内容注重菱形与等腰三角形、直角三角形之间的联系，借助研究平行四边形性质的已有经验，得出菱形的两条重要性质。在本课教学内容的核心时，对于菱形性质的探究及运用，都是将菱形的问题转化为已经熟悉的三角形或平行四边形的问题，并加以解决，在探究性质和解决问题的过程中，渗透了类比、化归等数学思想。因此，本节课是前期知识的综合运用，同时也是后续学习正方形、等腰梯形等知识的基础。

基于此，我确定本节课的教学重点：猜想、探究、证明菱形的性质，并会初步运用菱形的性质解决有关问题。

（二）教学目标：

知识技能目标：理解菱形的定义，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。

数学思考: 经历由平行四边形到菱形的探索过程，通过观察,探究菱形的性质,发展学生合情推理和演绎推理能力。

解决问题：(1)通过对菱形性质的探究，培养学生观察,分析,归纳问题的能力。(2)通过运用菱形的性质解决有关问题,提高分析问题,解决问题能力，发展学生的探索意识和有条理的表达能力。

情感态度：（1）在认识菱形并探索其性质的过程中，学习观察事物的方法，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系。（2）在动画演示中感受几何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验,在小组合作学习中建立协同合作精神。

（三）

教学重点与难点

重点：猜想、探究、证明菱形的性质，并会初步运用菱形的性质解决有关问题。

难点：(1)掌握菱形的性质。(2)善于将菱形的问题转化到三角形的问题中。

（四）学情分析：

八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，掌握了中性对称，平行四边形的性质，进而类比菱形的对称性，边，角，对角线的性质，进而提高学生的归纳概括能力和分析解决问题的能力。一般平行四边形的问题解决要迁移到一般三角形的问题中，等腰三角形的三线合一、直角三角形的勾股定理，学生在解决此处问题中会有些困难。

（五）、教法：直观教学发现法、引导探究法

（六）学法：观察、独立思考、讨论、合作交流

（七）教学准备：多媒体，三角板，一般的平行四边形、矩形的道具。

（八）教学过程安排

复习引入

探究

练习巩固

讲授例题

练习提升

知识梳理

（九）教学过程设计

1.复习引入

如果对于一般的三角形，将角特殊化，会得到直角三角形，在直角三角形中有一重要公式——勾股定理；将边特殊化，会得到等腰三角形，有一重要性质——三线合一。如果对于一般的平行四边形，如果将角特殊化，会得到矩形；如果将边特殊化会得到什么图形呢？

师生活动：教师引导学生进行回顾三角形中边和角特殊后会形成哪些图形，学生通过类比类比，可以得到对于一般的平行四边形的角特殊化后可以得到矩形，如果对边进行特殊化，有怎样的图形产生？

设计目的：（1）以学生现有的知识经验为基础，回顾一般三角形的边角变化得到特殊三角形，运用类比方法，对一般的平行四边形的角的特殊性，得到矩形，如果对边的特殊化，会得到什么四边形呢？从而为菱形定义的作铺垫。（2）解决菱形的问题，一般是将菱形划分成等腰三角形和直角三角形，借助特殊三角形的性质来求解问题，此环节在本节课中起到举足轻重的作用。

2.探究新知

问题一：如果将一般的平行四边形的边特殊化，特殊到一组邻边相等的平行四边形，即菱形。

几何语言：∵ABCD是平行四边形，

A B 且AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形. 师生活动：学生通过启发后，学生进入思考阶段。

C D 预案一：猜想是四边相等的平行是菱形。

教师追问1：由平行四边形到矩形特殊的角有几个？

师生活动：学生回答有4个。

教师追问2：为了概念的不重复性需要限制几个角呢？

师生活动：学生回答只需要增加一个特殊角90. 教师追问3:同样，边需要怎样限制呢？

师生活动：学生答“邻边相等”. 预案二：猜想邻边相等的平行四边形是菱形。

教师追问4：需要给几组邻边相等呢？

教师追问5：平行四边形的定义是什么呢？

师生活动：如果学生有疑问，可以让学生回顾平行四边形的定义：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，从而得到菱形的定义中需要限制一组的邻边相等。

学生通过小组讨论，确定对一般的平行四边形的边增加一组限制条件为：一组邻边相等的平行四边形的是菱形。

设计目的：学生已经学习了三角形、平行四边形和矩形的性质定理，积累了一些探究直线型图形性质的经验，在菱形定义给出之后，进一步明确从哪些方面探究菱形的性质。让学生对发散的结论进行梳理，明确发现结论的角度，体会分类思想，提升对研究内容本质的认识，

增强思维的深刻性．

问题二：类比一般的平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性几个维度，探究菱形的性质。让学生独立猜想、探究菱形的性质后，小组合作给予证明。

师生活动：学生通过观察和思考，提出猜想，先独立思考，自主探索，然后小组交流，展示猜想.教师板书学生的猜想. 对学生猜想环节的教学预案是：巡视学生的猜想情况，如果不能提出合理猜想，教师可引导学生思考。

（1）以边的维度，菱形的对边平行，且四边相等。

这一性质定理，通过学生口述完成，利用平行四边形的两组对边平行且相等，利用菱形的定义中一组邻边相等，得到菱形的四边相等。

（2）以角的维度，菱形的对角相等，邻角互补。

学生由平行四边形的角的性质，可以直接推出菱形中角的性质。

（3）以对角线的角度，菱形的对角线互相垂直平分。

由菱形的四边相等的性质，可将菱形划分成两个等腰三角形，而平行四边形的对角线互相平分，得到对角线的交点即为等腰三角形底边的中点，三线合一，得到对角线互相垂直平分。

通过作图，给出已知求证，让学生进行探究。学生在得到猜想后，引导学生猜想的正确性，通过学生之间的交流，得到证明问题的一般方法，菱形的对角线可将菱形划分成等腰三角形、直角三角形。

（4）以对称性的维度，菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；菱形是轴对称图形，对称轴有两条，对角线的所在直线即对称轴。

设计目的：对几何图形的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生类比平行四边形性质确定菱形性质的研究思路和研究方法.为学生自主学习后续知识奠基，提出章头知识的作用.达成本课的学习目标（3）. 引导学生类比平行四边形性质的学习方法探索菱形的性质，提出猜想，鼓励独立探究、独立思考，由于自主探究有困难而设置了小组合作的学习方式，体现自主——合作——探究的学习方法，经历“探索——发现——猜想——验证”的完整过程.突出本课重点，初步达成本课的学习目标（2）. 在给出菱形的对角线的性质中，引导学生证明猜想，体会证明思路的分析和把四边形问题转化为三角形问题的基本方法.设置可行的教学预案，突破本课难点，进一步达成本课的学习目标（2）.

（5）性质归纳，最后性质归纳，并结合动画演示，促进学生对两条性质定理和轴对称的理解，及菱形的处理方法，将菱形的问题转化成三角形的相关问题。

师生活动：学生通过自主归纳和证明,并上黑板写出菱形的性质。

让学生齐读教材，领略探索过程与新知的结合，使得学生掌握知识点更加牢固，增加对

新知应用的欲望。

【设计意图】此环节是对学生之前的探究活动作一个小结，目的是归纳菱形的两条性质定理，以及菱形的对称性，帮助学生理清菱形的性质，起到提纲契领的作用。

3.

练习巩固

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分

2.菱形具有而一般矩形不具有的性质是（ ）. A.对角线相等 B.对角线互相平分

C.一条对角线平分一组内角 D.邻边互相垂直

3.下列关于对角线的性质，哪一条是平行四边形、矩形和菱形共有的（ ）. A.对角线相等 B. 对角线互相垂直

C.对角线互相垂直且平分 D.对角线互相平分

师生活动：学生利用菱形定义的给出过程，回顾菱形与平行四边形的关系，完成填空练习，正确答案C，C，D . 设计目的：巩固菱形的定义和性质，夯实基础，达成本课的学习目标（1）. 4.例题讲授

例1 如图，菱形ABCD的边长AB为5cm，对角线BD的长度为6cm，求对角线AC的长。

师生活动：学生独立完成例1. 设计目的：着重将菱形划分成直角三角形，用勾股定理解决问题，并结合方程的思想解决问题，及时巩固菱形的概念和性质，再次体会得到证明思路的方法，初步培养学生的分析能力和逻辑思维能力，进一步达成本课的学习目标（2）. 变式1 如图，菱形ABCD的对角线AC的长度为24，BD的长度为10. 求：（1）菱形的边长AD （2）点O到AD的距离OE. 变式2

菱形ABCD的边长为2，∠A:∠B=1:2. 求：（1）菱形的4个内角的度数。

（2）你还能求出图中菱形的哪些线段长度？

师生活动：学生独立完成变式1，2. 设计目的：对例1进行再创造，以探究的形式完成练习，注重学生分析观察能力、逻辑推理能力及探究能力的培养。

教师追问1：解决菱形的边角问题，常常要怎样解决问题呢？

师生活动：学生答：“（1）已知两对角线长，求边长；（2）将菱形转化成三角形的问题，求点O到AD的距离，实为等面积求高，进而拓展点O到各边的距离。”

教师追问2：已知条件的共性时什么？又是运用什么方法解决问题的呢？

师生活动:学生回答“已知边长，求边长，借助勾股定理解决问题。”

设计目的：引导学生从知识内容、学习过程、研究方法等方面总结自己的收获，并从中体会所运用的数学思想方法，建立知识之间、方法之间、过程之间、解决问题策略之间的普遍联

系，达成本课的学习目标（2）．

教师总结：解决菱形问题常常转化为直角三角形中，已知条件可以为两边，也可以为一边一角，；（2）如果对于一般的三角形，给出的已知条件必然有一边；如果是直角三角形，需要确定一边一角或两边。

例2

已知菱形ABCD的周长为40，对角线为16，求菱形BC边上的高DE的长度。

师生活动：解决新知的问题，教师要倡导学生要运用旧知识解决新知。预案一：在例1中体会到求菱形的边长问题常常化归到直角三角形中解决，想求菱形BC边上的高DE的长可以转化到△DBC的边BC上的高，利用△DBC的面积相等，可以求出DE的长度。

预案二：学生看到DE的形的特点，DE是菱形ABCD的边BC上的高，进而可以直接求出菱形的面积来解决问题，由于菱形的对称性，菱形的内部划分成四个全等的直角三角形，即S四边形ABCD4S△AODBCDE，也有同学可以提出S四边形ABCD1ACBDBCDE，2此处为下节课菱形的性质和应用做铺垫。

教师将两种方法进行板书演示，并及时提醒对关键步骤的写法。

设计目的：在例1的基础上，学生对于菱形的问题已经逐渐转化到直角三角形中解决，不仅起到巩固的作用，同时对得到菱形的面积公式埋下伏笔。本节课注重基础，让学生深切体会菱形的概念、性质的来源的同时，提高解决问题的能力，以不变应万变，万变不离其宗，达成本课的学习目标（3）。

变式：如图，已知菱形的周长为4a,DAO1ODC,P为AB边上的动点，求DP的2最小值。

师生活动：让一名学生进行板书，其他学生独立完成，教师在下进行指导。

设计目的：本题结合菱形的性质和求最值的综合问题，阐述由简变难的过程。学生通过思维训练，将菱形的问题最终都转化为等腰三角形或直角三角形里面学习，达成本课的学习目标（3）。

5.小结

（1）回想这节课的主要知识点以及解决问题的过程中用过的的数学方法．

（2）说说四边形、平行四边形、菱形之间的关系.

（一组邻边

四边形

（两组对边

分别平行）

平行四边形

相等）

菱形

师生活动：学生回顾本节课的重点难点，学习知识的过程及解决问题的过程方法，教师在必要是给与适当的提醒或在学生小组交流后给与总结。

设计目的：通过回顾本节课的重点内容，培养学生的总结概括能力.梳理建构研究体系，总结思想方法，为后续知识奠基，提出章头知识的作用。

6.活动内容

矩形对平行四边形说，你是我的，我的不一定是你的。

菱形对平行四边形说... 菱形对矩形说... 师生活动：学生看到此命题后积极思考，纷纷举手发言。

设计目的：学习的目的在于学以致用，小小的例子不仅可以使学生对特殊四边形关系的掌握，还可以让学生在学习中获取快乐，增进学生学习的兴趣，使得学生在生活中由数学，在数学中感受快乐。